Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

\[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Ключевой шаг — разложить квадратный трёхчлен на множители. Нужно найти два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это числа \(2\) и \(3\), поэтому

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Отсюда \(x=2\) или \(x=3\).

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.