Совместные действия 1. (2/7 + 5/21) · 21 2. (7/12 − 5/9) · 12 3. 9 · (8 − 1 1/9)

Краткие ответы:

1. \(11\);
2. \(\frac{1}{3}\);
3. \(62\);
4. \(\frac{2}{5}=0{,}4\);
5. \(\frac{4}{15}\);
6. \(93\);
7. \(33\);
8. \(11\frac{47}{48}\);
9. \(14\frac{11}{30}\);
10. \(1\);
11. \(2\frac{1}{2}\).

Как рассуждать:

• сначала выполняем действия в скобках, внутри скобок — умножение и деление, затем сложение и вычитание;
• смешанное число переводим в неправильную дробь;
• при сложении и вычитании приводим дроби к общему знаменателю;
• при делении умножаем на обратную дробь;
• если есть одинаковый множитель, его удобно вынести: \(ab+ac=a(b+c)\).

Подробные вычисления:

1. \[ \left(\frac{2}{7}+\frac{5}{21}\right)\cdot21 =\left(\frac{6}{21}+\frac{5}{21}\right)\cdot21 =\frac{11}{21}\cdot21=11. \]

2. \[ \left(\frac{7}{12}-\frac{5}{9}\right)\cdot12 =\left(\frac{21}{36}-\frac{20}{36}\right)\cdot12 =\frac{1}{36}\cdot12=\frac{1}{3}. \]

3. \[ 9\cdot\left(8-1\frac{1}{9}\right) =9\cdot\left(8-\frac{10}{9}\right) =9\cdot\frac{62}{9}=62. \]

4. \[ (0{,}2+0{,}4)\cdot\frac{2}{3} =\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{3} =\frac{2}{5}=0{,}4. \]

5. \[ \frac{1}{5}\cdot\left(4-1\frac{1}{3}\cdot2\right) =\frac{1}{5}\cdot\left(4-\frac{8}{3}\right) =\frac{1}{5}\cdot\frac{4}{3} =\frac{4}{15}. \]

6. \[ 8\frac{5}{11}\cdot4\frac{2}{9}+8\frac{5}{11}\cdot6\frac{7}{9} =8\frac{5}{11}\cdot\left(4\frac{2}{9}+6\frac{7}{9}\right) =\frac{93}{11}\cdot11=93. \]

7. \[ 6\frac{3}{5}\cdot7\frac{1}{6}-2\frac{1}{6}\cdot6\frac{3}{5} =6\frac{3}{5}\cdot\left(7\frac{1}{6}-2\frac{1}{6}\right) =\frac{33}{5}\cdot5=33. \]

8. \[ 6\frac{3}{16}+\left(2\frac{3}{8}+3\frac{5}{12}\right) =6\frac{3}{16}+5\frac{19}{24} =11\frac{47}{48}. \]

9. \[ \left(18\frac{7}{12}+3\frac{1}{5}\right)-7\frac{5}{12} =\left(18\frac{7}{12}-7\frac{5}{12}\right)+3\frac{1}{5} =11\frac{1}{6}+3\frac{1}{5} =14\frac{11}{30}. \]

10. \[ \frac{2}{3}\cdot\frac{6}{7}:\frac{4}{7} =\frac{4}{7}\cdot\frac{7}{4}=1. \]

11. \[ 3\frac{3}{4}\cdot\left(4\frac{1}{2}:6\frac{3}{4}\right) =\frac{15}{4}\cdot\left(\frac{9}{2}\cdot\frac{4}{27}\right) =\frac{15}{4}\cdot\frac{2}{3} =\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}. \]

Проверить результат можно обратным действием: например, в №11 \(\frac{5}{2}:\frac{15}{4}=\frac{2}{3}\), а это и есть значение выражения в скобках.