прочитать п.50(трапеция выучить св-ва) скачать файл и выполнить задания №92,95,96,99,100
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- ABCD — трапеция. По данным на рисунке найдите угол D. [Рисунок: трапеция ABCD, BC — верхнее основание, AD — нижнее; BC = 8, AB = 4; ∠A = 90°; проведена диагональ BD; угол x отмечен при вершине D между BD и AD.] Ответ: ___
- ABCD — прямоугольная трапеция, AB = BD, ∠CBD = 48°. Найдите угол x. [Рисунок: трапеция ABCD, BC — верхнее основание, AD — нижнее; проведена диагональ BD; ∠CBD = 48°; угол x отмечен при вершине D между BD и CD.] Ответ: ___
- ABCD — трапеция, AO = OD, ∠ABD = 84°, ∠CBD = 26°. Найдите угол x. [Рисунок: трапеция ABCD, диагонали AC и BD пересекаются в точке O; ∠ABD = 84°, ∠CBD = 26°; угол x отмечен при вершине D между BD и CD.] Ответ: ___
- ABCD — трапеция. По данным на рисунке найдите BC. [Рисунок: прямоугольная трапеция ABCD, BC — верхнее основание, AD — нижнее; ∠B = 90°; проведена диагональ AC; ∠C = 105°; AD = 12.] Ответ: ___
- ABCD — трапеция. По данным на рисунке найдите AD. [Рисунок: трапеция ABCD, BC — верхнее основание, AD — нижнее; AB = 4, CD = 6; проведён отрезок BK, K лежит на CD, BK ⟂ CD.] Ответ: ___
Урок. Первый признак подобия треугольников (по двум углам). Задания 1. прочитать п.50(трапеция выучить св-ва) скачать файл и выполнить задания №92,95,96,99,100. Файлы от учителя: 8 гео стр 28.pdf.
Кратко: №92 — \(30^\circ\), №95 — \(42^\circ\), №96 — \(44^\circ\), №99 — \(BC=6\). По №100 на фото не видно дополнительной пометки, без неё ответ неоднозначен — нужен более чёткий фрагмент.
№92. В прямоугольном треугольнике \(ABD\) катет \(AB=4\), а гипотенуза \(BD=8\) (на рисунке показано равенство \(BC=BD\)). Тогда \[ \sin \angle BDA=\frac{AB}{BD}=\frac{4}{8}=\frac12, \] поэтому \(\angle BDA=30^\circ\).
№95. Так как \(BC\parallel AD\), то \(\angle BDA=\angle CBD=48^\circ\). Треугольник \(ABD\) равнобедренный (\(AB=BD\)), значит \(\angle BAD=48^\circ\), а \(\angle ABD=84^\circ\). В прямоугольной трапеции прямые углы при \(C\) и \(D\), поэтому \(\angle D=90^\circ\). Тогда \[ x=\angle BDC=90^\circ-48^\circ=42^\circ. \]
№96. Если трапеция равнобедренная (\(AB=CD\)), то \[ \angle B=84^\circ+26^\circ=110^\circ,\qquad \angle D=70^\circ. \] Угол \(\angle BDA=\angle CBD=26^\circ\) как накрест лежащие, поэтому \[ x=\angle BDC=70^\circ-26^\circ=44^\circ. \] Если в условии действительно \(AO=OD\), то одного этого условия недостаточно для единственного \(x\); проверь, нет ли на рисунке равенства \(AB=CD\).
№99. Проведём высоту \(CE\). Тогда \(\angle D=180^\circ-105^\circ=75^\circ\). В треугольнике \(ABC\) угол \(\angle BCA=\angle CAD=75^\circ\) (накрест лежащие), поэтому \(\angle ACD=105^\circ-75^\circ=30^\circ\). В треугольнике \(ACD\) углы при \(A\) и \(D\) равны по \(75^\circ\), значит \(AC=CD\). Пусть \(BC=x\). Тогда \[ AB=x\operatorname{tg}75^\circ. \] С другой стороны, \(CE=AB\), \(ED=12-x\), поэтому \[ AB=(12-x)\operatorname{tg}75^\circ. \] Приравнивая, получаем \(x=12-x\), откуда \(x=6\). Ответ: \(BC=6\).
№100. По видимым данным (\(AB=4\), \(CD=6\), \(BK\perp CD\)) положение точки \(K\) и угол трапеции не заданы, поэтому \(AD\) можно найти по-разному. Пришли более чёткий фрагмент именно №100 — тогда я доведу решение до числа.
Обсуждение
2 сообщенияЯ проверил по рисункам. Краткие ответы:
| № | Ответ |
|---|---|
| 91 | \(70^\circ\) |
| 92 | \(30^\circ\) |
| 93 | \(6\) |
| 94 | \(8\) |
| 95 | \(69^\circ\) |
| 96 | \(44^\circ\) |
| 97 | \(8\) |
| 98 | \(1\) |
| 99 | \(6\) |
| 100 | \(10\) |
Ключевые шаги
91. Угол при \(B\):
\[
\angle ABC=180^\circ-50^\circ=130^\circ.
\]
Так как \(AB\perp BD\), то
\[
\angle DBC=130^\circ-90^\circ=40^\circ.
\]
В равнобедренном треугольнике \(BCD\) (\(BC=BD\)):
\[
\angle C=\frac{180^\circ-40^\circ}{2}=70^\circ.
\]
92. \(AB=4\) — высота трапеции, \(CD=BC=8\). Поэтому
\[
\sin \angle D=\frac{4}{8}=\frac12,
\]
откуда
\[
\angle D=30^\circ.
\]
93. В равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями высота равна средней линии: \[ BK=\frac{AD+BC}{2}=\frac{12}{2}=6. \]
94. \(AK=\dfrac{AD-BC}{2}=4\), а \(AD+BC=24\). Отсюда \(AD=16\). В прямоугольном треугольнике \(ABD\): \[ AB^2=AK\cdot AD=4\cdot16=64, \] значит \(AB=8\).
95.
\[
\angle ABD=90^\circ-48^\circ=42^\circ.
\]
Так как \(AB=BD\), треугольник \(ABD\) равнобедренный:
\[
x=\frac{180^\circ-42^\circ}{2}=69^\circ.
\]
96. Из параллельности \(AD\parallel BC\):
\[
\angle ADB=\angle CBD=26^\circ.
\]
Тогда \(\angle BAD=70^\circ\). Далее \(x=\angle BDC\), и
\[
x=70^\circ-26^\circ=44^\circ.
\]
97. Расстояние от середины отрезка до прямой — среднее арифметическое расстояний концов: \[ \frac{6+10}{2}=8. \]
98. Точки \(A\) и \(B\) лежат по разные стороны от прямой \(l\), поэтому: \[ \frac{5-3}{2}=1. \]
99. В прямоугольном равнобедренном треугольнике \(ABC\) угол при \(C\) равен \(45^\circ\). Тогда в треугольнике \(ACD\): \[ \angle CAD=45^\circ,\qquad \angle ADC=30^\circ. \] По теореме синусов: \[ AC=\frac{12\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=6\sqrt2, \] а так как \(AC=BC\sqrt2\), получаем: \[ BC=6. \]
100. По рисунку \(AK\) и \(DK\) — биссектрисы, поэтому треугольники при боковых сторонах равнобедренные:
\[
BK=AB=4,\qquad CK=CD=6.
\]
Следовательно, основание, содержащее точку \(K\), равно
\[
4+6=10.
\]
