Две стороны треугольника равны семь целых 5 см и три целых 2 см высота проведённая к большой стороне равна две целых 4 см найдите высоту проведённую к меньшей из данных сторон реши

Краткий ответ: \(5{,}625\) см, то есть \(5\frac{5}{8}\) см.

Решение по шагам

1. Площадь треугольника можно найти через большую сторону и проведённую к ней высоту: \[ S=\frac12\cdot a\cdot h_a \] где \(a=7{,}5\) см, \(h_a=2{,}4\) см.

\[ S=\frac12\cdot 7{,}5\cdot 2{,}4=9\ \text{см}^2 \]

2. У этого же треугольника площадь такая же. Теперь берём меньшую сторону \(b=3{,}2\) см и неизвестную высоту \(h_b\): \[ 9=\frac12\cdot 3{,}2\cdot h_b \]

3. Находим \(h_b\): \[ h_b=\frac{9\cdot 2}{3{,}2}=\frac{18}{3{,}2}=5{,}625\ \text{см} \]

Проверка: \[ \frac12\cdot 3{,}2\cdot 5{,}625=9 \] Площадь получилась такой же, значит ответ верный.

Главный принцип: площадь одного и того же треугольника, посчитанная через разные стороны, не меняется. Поэтому чем меньше сторона, тем больше проведённая к ней высота, и наоборот.