реши номера 7.6 и 7.7

Question

Расшифровка фото нейросетью:
7.6. Выполните указанные действия и приведите полученный многочлен к стандартному виду:

1. $2(3x-y)-(x+y)-3(2y-3x)+5(3y+2x)$;

2. $\frac{2}{3}(a-3b)+\frac{1}{3}(b-2a)-1\frac{1}{3}b$;

3. $7(3x-2y)-2(x-y)+5(2x+3y)-(4x-2y)$;

4. $2a-(-a+3b)+5(3a-b)-\frac{1}{2}(2a-6b)$.
7.7. Выполните указанные действия и приведите полученный многочлен к стандартному виду:

5. $(13x-12y+10z)+(5y-11x-8z)$;

6. $(18a+13b-17c)-(16a-2b+3c)$;

7. $(7a^2b-8bc+3ac)+(3bc-11ac)$;

8. $(6x^2-12xy+7y^2)-(y^2-2x^2-3xy)$;

9. $(11m^3-4m^2n-5n^3)-(2m^3-3m^2n-n^3)$;

10. $(9abc-7ab+5ac-bc)-(3abc-ac-3ab+5bc)$.

Answer

Краткий ответ

7.6

1. $24x+6y$

2. $-3b$

3. $25x+5y$

4. $17a-5b$

7.7

1. $2x-7y+2z$

2. $2a+15b-20c$

3. $7a^{2}b-5bc-8ac$

4. $8x^{2}-9xy+6y^{2}$

5. $9m^{3}-m^{2}n-4n^{3}$

6. $6abc-4ab+6ac-6bc$

Принцип. Сначала раскрываем скобки: множитель перед скобкой умножаем на каждое слагаемое. Если перед скобкой стоит минус, знаки всех слагаемых внутри меняются. Затем приводим подобные — складываем коэффициенты при одинаковой буквенной части. В 7.7 это те же действия, только складываем или вычитаем целые многочлены.

7.6. Подробно

1. $$
2(3x-y)-(x+y)-3(2y-3x)+5(3y+2x)
$$
$$
=6x-2y-x-y-6y+9x+15y+10x
=24x+6y.
$$

2. Учитываем, что $1\frac13=\frac43$:
$$
\frac23(a-3b)+\frac13(b-2a)-1\frac13b
$$
$$
=\frac23a-2b+\frac13b-\frac23a-\frac43b
=-3b.
$$

3. $$
7(3x-2y)-2(x-y)+5(2x+3y)-(4x-2y)
$$
$$
=21x-14y-2x+2y+10x+15y-4x+2y
=25x+5y.
$$

4. $$
2a-(-a+3b)+5(3a-b)-\frac12(2a-6b)
$$
$$
=2a+a-3b+15a-5b-a+3b
=17a-5b.
$$

7.7. Подробно

1. $$
(13x-12y+10z)+(5y-11x-8z)
$$
$$
=13x-12y+10z+5y-11x-8z
=2x-7y+2z.
$$

2. При вычитании меняем знаки во второй скобке:
$$
(18a+13b-17c)-(16a-2b+3c)
$$
$$
=18a+13b-17c-16a+2b-3c
=2a+15b-20c.
$$

3. $$
(7a^{2}b-8bc+3ac)+(3bc-11ac)
$$
$$
=7a^{2}b-8bc+3ac+3bc-11ac
=7a^{2}b-5bc-8ac.
$$

4. $$
(6x^{2}-12xy+7y^{2})-(y^{2}-2x^{2}-3xy)
$$
$$
=6x^{2}-12xy+7y^{2}-y^{2}+2x^{2}+3xy
=8x^{2}-9xy+6y^{2}.
$$

5. $$
(11m^{3}-4m^{2}n-5n^{3})-(2m^{3}-3m^{2}n-n^{3})
$$
$$
=11m^{3}-4m^{2}n-5n^{3}-2m^{3}+3m^{2}n+n^{3}
$$
$$
=9m^{3}-m^{2}n-4n^{3}.
$$

6. $$
(9abc-7ab+5ac-bc)-(3abc-ac-3ab+5bc)
$$
$$
=9abc-7ab+5ac-bc-3abc+ac+3ab-5bc
$$
$$
=6abc-4ab+6ac-6bc.
$$

Проверка. Например, в 7.6.1 при $x=1,\ y=2$ левая часть равна $36$, и $24\cdot1+6\cdot2=36$. В 7.7.2 при $a=b=c=1$ обе части дают $-3$. Порядок слагаемых в ответе можно менять — это не ошибка.