Являются ли взаимно обратными числа: а) 5 3/7 и 7/38; б) 4 1/6 и 25/6; в) 2 1/4 и 0,2?

Кратко

1. а) да; б) нет; в) нет.
2. а) \(x = 1\frac{4}{5} = 1,8\); б) \(x = \frac{15}{16}\).
3. а) \(\frac{4}{15}\); б) \(\frac{6}{55}\).
4. Площадь в кадре обрезана после «19» — для ответа нужна эта цифра.

1. Взаимно обратные числа

Признак: числа взаимно обратны, если их произведение равно 1. Практический способ — перевернуть дробь (целую часть сначала переводим в неправильную дробь).

а) \(5\frac{3}{7} = \frac{38}{7}\), переворачиваем: \(\frac{7}{38}\) — совпало. Да.

б) \(4\frac{1}{6} = \frac{25}{6}\); перевёрнутая дробь — это \(\frac{6}{25}\), а не \(\frac{25}{6}\). Проверка: \(\frac{25}{6}\cdot\frac{25}{6} = \frac{625}{36} \neq 1\). Нет (это одно и то же число).

в) \(2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}\), обратное к нему \(\frac{4}{9}\). А \(0,2 = \frac{1}{5}\). Проверка: \(2,25 \cdot 0,2 = 0,45 \neq 1\). Нет.

2. Найти \(x\)

Неизвестный множитель ищем делением произведения на известный множитель.

а) \(\frac{1}{3}x = \frac{3}{5}\) \[ x = \frac{3}{5} : \frac{1}{3} = \frac{3}{5}\cdot 3 = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1,8 \] Проверка: \(\frac{1}{3}\cdot\frac{9}{5} = \frac{3}{5}\). ✔

б) \(x \cdot 1\frac{7}{9} = 1\frac{2}{3}\) \[ x = \frac{5}{3} : \frac{16}{9} = \frac{5}{3}\cdot\frac{9}{16} = \frac{15}{16} \] Проверка: \(\frac{15}{16}\cdot\frac{16}{9} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}\). ✔

3. Действия

Порядок: сначала в скобках, внутри — слева направо.

а) \(3\frac{1}{5} : \left(16 : 1\frac{1}{3}\right)\) \[ 16 : \frac{4}{3} = 16\cdot\frac{3}{4} = 12, \qquad 3\frac{1}{5} : 12 = \frac{16}{5}\cdot\frac{1}{12} = \frac{16}{60} = \frac{4}{15} \]

б) \(\left(1 - \frac{2}{5}\right) : \left(2\frac{6}{11} : \frac{56}{121}\right)\) \[ 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}, \qquad \frac{28}{11} : \frac{56}{121} = \frac{28}{11}\cdot\frac{121}{56} = \frac{11}{2} \] \[ \frac{3}{5} : \frac{11}{2} = \frac{3}{5}\cdot\frac{2}{11} = \frac{6}{55} \]

4. Периметр комнаты

План: \(S = a\cdot b\), значит \(b = S : a\); затем \(P = 2(a+b)\), где \(a = 3\frac{3}{14} = \frac{45}{14}\) м.

В кадре число площади обрезано краем фото: видно только «19 …». Назови полное значение (например, \(19\frac{2}{7}\)) — и я доведу вычисление до конца.

Короткая пометка: верхние строки с десятичными дробями (а–д) обрезаны сверху и относятся к предыдущему упражнению, поэтому я их не разбирал.