Вариант 2 1. Найдите значение выражения 2√22 · 2√3 · √66.

Сначала коротко — по тем пунктам, которые читаются:

• №1 — \(264\);
• №5 — \(49\);
• №4 — \(25\) (если запись такая: \(a^{21}\cdot a^{-8}:a^{11}\));
• №3 — \(16\) (если вторая дробь \(\frac{1}{2^{7}}\)).

В №2 не разобрать основание степени в знаменателе (видно только \(\ldots^{8}\cdot10^{6}\)), а в №6 после слов «Найдите значение выражения» само выражение не попало в кадр. Пришли эти два пункта крупнее — и я досчитаю.

№1

\[ 2\sqrt{22}\cdot2\sqrt{3}\cdot\sqrt{66}=4\sqrt{22\cdot3\cdot66}=4\sqrt{66\cdot66}=4\cdot66=264. \] Принцип: числа перед корнем перемножаем отдельно (\(2\cdot2=4\)), подкоренные выражения — отдельно: \(\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\). Здесь \(22\cdot3=66\), поэтому под корнем получается \(66\cdot66\), а \(\sqrt{66}\cdot\sqrt{66}=66\).

№5

\[ \frac{7^{-3}\cdot7^{13}}{7^{8}}=7^{-3+13-8}=7^{2}=49. \] Принцип: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются: \[ a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n},\qquad \frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}. \] Проверка: \(7^{-3}=\frac{1}{343}\), \(7^{13}:7^{8}=7^{5}=16\,807\), тогда \(\frac{16\,807}{343}=49\).

№4

\[ a^{21}\cdot a^{-8}:a^{11}=a^{21-8-11}=a^{2},\qquad a=5 \Rightarrow 5^{2}=25. \] Отрицательный показатель — это степень в знаменателе: \(a^{-8}=\frac{1}{a^{8}}\), поэтому при делении на \(a^{11}\) из показателя вычитается \(11\).

№3

\[ \frac{1}{2^{-11}}\cdot\frac{1}{2^{7}}=2^{11}\cdot2^{-7}=2^{4}=16. \] Здесь \(\frac{1}{2^{-11}}=2^{11}\) (минус в показателе «переворачивает» дробь), а \(\frac{1}{2^{7}}=2^{-7}\).

Проверь по своему листу знаки в №3 и №4: если в №4 стоит умножение, а не деление, или внизу второй дроби №3 написано \(27\), а не \(2^{7}\), ответы будут другими — скажи, и я пересчитаю. В №2 числитель считается так: \(2^{-7}\cdot(2^{4})^{3}=2^{-7+12}=2^{5}=32\); останется разобраться со знаменателем.