реши 27,28,29,30
Сверь числа и знаки с фото.
27 Объем прямоугольного параллелепипеда равен 144 см³, площадь боковой поверхности — 144 см², площадь полной поверхности — 180 см². Найдите высоту параллелепипеда. [Рисунок: прямоугольный параллелепипед \(ABCDA_1B_1C_1D_1\).]
28 Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда — 90 см², площадь полной поверхности — 190 см², высота — 3 см. Найдите объем параллелепипеда. [Рисунок: прямоугольный параллелепипед \(ABCDA_1B_1C_1D_1\).]
29 Высота прямого параллелепипеда равна 2, основание — ромб. Диагонали параллелепипеда равны \(\sqrt{29}\) и \(\sqrt{68}\). Найдите объем параллелепипеда. [Рисунок: параллелепипед \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) с ромбом в основании.]
30 Основанием прямой призмы является ромб с диагоналями 4 и 6. Меньшая диагональ параллелепипеда равна 5. Найдите его объем. [Рисунок: прямая призма \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) с ромбом в основании.]
Кратко: 27) \(8\) см; 28) \(150\) см³; 29) \(40\); 30) \(36\).
В №29–30 единицы не заданы, поэтому объём — в кубических единицах.
27. У прямоугольного параллелепипеда разность полной и боковой поверхностей — это две площади основания: \[ S_{\text{осн}}=\frac{180-144}{2}=18. \] Тогда \[ h=\frac{V}{S_{\text{осн}}}=\frac{144}{18}=8. \] Проверка: \(2\cdot18+144=180\).
28. Аналогично: \[ S_{\text{осн}}=\frac{190-90}{2}=50, \qquad V=50\cdot3=150. \] Проверка: \(2\cdot50+90=190\).
29. Для диагонали прямого параллелепипеда: \[ D^2=d^2+h^2, \] где \(d\) — диагональ основания, \(h\) — высота. Пусть диагонали ромба \(d_1,d_2\). Тогда \[ d_1^2+2^2=29,\qquad d_2^2+2^2=68, \] откуда \(d_1=5\), \(d_2=8\). Площадь ромба: \[ S_{\text{осн}}=\frac12d_1d_2=\frac12\cdot5\cdot8=20. \] Значит, \[ V=20\cdot2=40. \] Проверка: \(\sqrt{5^2+2^2}=\sqrt{29}\), \(\sqrt{8^2+2^2}=\sqrt{68}\).
30. Прямая призма с ромбом в основании — это прямой параллелепипед. Меньшая диагональ параллелепипеда соответствует меньшей диагонали ромба \(4\): \[ 5^2=4^2+h^2 \quad\Rightarrow\quad h=3. \] Тогда \[ S_{\text{осн}}=\frac12\cdot4\cdot6=12, \qquad V=12\cdot3=36. \] Проверка: вторая диагональ \(\sqrt{6^2+3^2}=\sqrt{45}>5\).
Обсуждение
6 сообщенийреши
Ответ: \(240\) см³.
Основание — прямоугольник со сторонами \(4\) см и \(a\). Его периметр: \[ 2(a+4)=20 \quad\Rightarrow\quad a+4=10 \quad\Rightarrow\quad a=6\text{ см}. \] Высота параллелепипеда \(h=10\) см, поэтому \[ V=6\cdot4\cdot10=240\text{ см}^3. \]
реши 12 и 13
12. Пусть сторона квадрата в основании равна \(a\), высота \(h=4\), диагональ параллелепипеда \(D=5\). Для прямоугольного параллелепипеда: \[ D^2=2a^2+h^2. \] Тогда \[ 25=2a^2+16, \] \[ 2a^2=9,\qquad a^2=4{,}5. \] Объём: \[ V=a^2h=4{,}5\cdot4=18. \]
Ответ: \(18\) куб. ед.
13. Пусть ребро большого куба равно \(a\). Тогда ребро вырезанного куба — \(\frac a2\).
Объём оставшейся фигуры: \[ a^3-\left(\frac a2\right)^3=56. \] \[ a^3-\frac{a^3}{8}=56, \] \[ \frac{7a^3}{8}=56, \] \[ a^3=64, \] \[ a=4\text{ см}. \]
Вырез сделан в углу куба. Вместо трёх удалённых квадратов \(2\times2\) появляются три таких же внутренних квадрата, поэтому площадь поверхности не меняется: \[ S=6a^2=6\cdot4^2=6\cdot16=96. \]
Ответ: \(96\) см².
реши 14
Ответ: \(4\) см³.
Пусть ребро каждого кубика равно \(a\). У четырёх отдельных кубиков площадь поверхности была бы \[ 4\cdot 6a^2=24a^2. \]
В горке кубики соприкасаются в 3 местах. В каждом таком месте «прячутся» две грани, поэтому площадь уменьшается на \[ 3\cdot 2a^2=6a^2. \]
Значит, площадь поверхности горки: \[ 24a^2-6a^2=18a^2. \] По условию: \[ 18a^2=18 \quad\Rightarrow\quad a=1\text{ см}. \]
Объём четырёх кубиков: \[ V=4a^3=4\cdot 1^3=4\text{ см}^3. \]
Ответ: \(4\) см³.
