1) a⁵ · a⁻³ 2) a⁻⁹ : a⁻³ 3) (x⁵)⁻⁶

Краткий ответ

1. \(a^2\);
2. \(a^{-6}=\dfrac{1}{a^6}\);
3. \(x^{-30}=\dfrac{1}{x^{30}}\) — третье задание читаю как \((x^5)^{-6}\).

Почему так

Для степеней с одинаковым основанием работают правила:

\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad a^m:a^n=a^{m-n},\qquad (a^m)^n=a^{mn}. \]

Отрицательный показатель означает обратную величину:

\[ a^{-n}=\frac{1}{a^n}. \]

1. При умножении показатели складываются: \[ a^5\cdot a^{-3}=a^{5+(-3)}=a^2. \]

2. При делении показатели вычитаются: \[ a^{-9}:a^{-3}=a^{-9-(-3)}=a^{-6}=\frac{1}{a^6}. \]

3. При возведении степени в степень показатели перемножаются: \[ (x^5)^{-6}=x^{5\cdot(-6)}=x^{-30}=\frac{1}{x^{30}}. \]

Проверка: если \(a=2\), то \(2^5\cdot2^{-3}=32\cdot\frac18=4=2^2\). Для второго: \(2^{-9}:2^{-3}=2^{-6}=\frac1{64}\). В третьем: \((2^5)^{-6}=2^{-30}\).

Нужно помнить, что при отрицательных показателях основание не равно нулю: \(a\ne0\), \(x\ne0\).