Проверочная работа № 1 1 Вычислите наиболее удобным способом: а) (7/8 + 5/6) · 24; б) 101 47/50 · 250

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Проверочная работа № 1

1 Вычислите наиболее удобным способом:
а) $\left(\frac{7}{8}+\frac{5}{6}\right)\cdot 24$;
б) $101\frac{47}{50}\cdot 250$;
в) $3\frac{4}{7}\cdot 9\frac{16}{17}+3\frac{4}{7}\cdot 7\frac{1}{17}$;
г) $9\frac{3}{4}\cdot 10\frac{15}{26}-10\frac{4}{13}\cdot 9\frac{3}{4}$.

2 Упростите выражение:
а) $\frac{1}{3}x+\frac{7}{9}x+\frac{17}{18}x$;
б) $1\frac{2}{7}x+4\frac{5}{7}y+2\frac{11}{14}x-\frac{11}{14}y$.

Answer

Краткие ответы:

1. а) $41$; б) $25\,485$; в) $60\frac{5}{7}$; г) $2\frac{5}{8}$.

2. а) $\frac{37}{18}x$ (или $2\frac{1}{18}x$); б) $4\frac{1}{14}x+3\frac{13}{14}y$.

№ 1. Вычисления удобным способом

а) Раскроем скобки — 24 делится и на 8, и на 6:
$$
\left(\frac{7}{8}+\frac{5}{6}\right)\cdot24
=\frac{7}{8}\cdot24+\frac{5}{6}\cdot24
=21+20=41.
$$

б) Умножим отдельно целую и дробную части:
$$
101\frac{47}{50}\cdot250
=101\cdot250+\frac{47}{50}\cdot250
=25\,250+235=25\,485.
$$

в) Вынесем общий множитель $3\frac{4}{7}$:
$$
3\frac{4}{7}\cdot9\frac{16}{17}+3\frac{4}{7}\cdot7\frac{1}{17}
=3\frac{4}{7}\left(9\frac{16}{17}+7\frac{1}{17}\right)
=\frac{25}{7}\cdot17
=\frac{425}{7}=60\frac{5}{7}.
$$

г) Здесь тоже есть общий множитель $9\frac{3}{4}$:
$$
9\frac{3}{4}\cdot10\frac{15}{26}-10\frac{4}{13}\cdot9\frac{3}{4}
=9\frac{3}{4}\left(10\frac{15}{26}-10\frac{4}{13}\right)
=\frac{39}{4}\left(\frac{15}{26}-\frac{8}{26}\right)
=\frac{39}{4}\cdot\frac{7}{26}
=\frac{21}{8}=2\frac{5}{8}.
$$

№ 2. Упрощение выражений

а) Приведём коэффициенты к общему знаменателю 18:
$$
\frac{1}{3}x+\frac{7}{9}x+\frac{17}{18}x
=\left(\frac{6}{18}+\frac{14}{18}+\frac{17}{18}\right)x
=\frac{37}{18}x.
$$

б) Сначала группируем слагаемые с $x$ и с $y$:
$$
1\frac{2}{7}x+4\frac{5}{7}y+2\frac{11}{14}x-\frac{11}{14}y
=\left(1\frac{2}{7}+2\frac{11}{14}\right)x+\left(4\frac{5}{7}-\frac{11}{14}\right)y.
$$
Считаем коэффициенты:
$$
1\frac{2}{7}+2\frac{11}{14}
=\frac{18}{14}+\frac{39}{14}
=\frac{57}{14}=4\frac{1}{14},
$$
$$
4\frac{5}{7}-\frac{11}{14}
=\frac{66}{14}-\frac{11}{14}
=\frac{55}{14}=3\frac{13}{14}.
$$
Значит:
$$
4\frac{1}{14}x+3\frac{13}{14}y.
$$

Проверка для 2б: $4\frac{1}{14}-2\frac{11}{14}=1\frac{2}{7}$, а $3\frac{13}{14}+\frac{11}{14}=4\frac{5}{7}$.

Главный принцип: в таких примерах не считают «в лоб», а ищут общий множитель или раскладывают число на удобные части. При упрощении складывают коэффициенты только у одинаковых буквенных частей.

№ 3 на фото обрезан: видно только начало «В фермерском хозяйстве для посева фасоли выдел…». Пришли нижнюю часть фото — решу и его.