2.150 Упростите выражение: а) (101 + m) – 26; б) 199 + n – 26; в) b + 211 – 39; г) a – 40 + 160; д) (41 – k) + 39; е) x – 23 + 42.

Краткий ответ: \[ \text{а) }75+m,\quad \text{б) }173+n,\quad \text{в) }b+172, \] \[ \text{г) }a+120,\quad \text{д) }80-k,\quad \text{е) }x+19. \]

Как рассуждать.
В таких выражениях отдельно группируем числа, а букву оставляем. Используем свойства: \[ (a+b)-c=(a-c)+b=a+(b-c), \] \[ (a-b)+c=(a+c)-b. \] Первое — свойство вычитания числа из суммы, второе — прибавление числа к разности. Также помогают переместительное и сочетательное свойства сложения.

По шагам:

• а) \((101+m)-26=(101-26)+m=75+m\);
• б) \(199+n-26=(199-26)+n=173+n\);
• в) \(b+211-39=b+(211-39)=b+172\);
• г) \(a-40+160=(a+160)-40=a+(160-40)=a+120\);
• д) \((41-k)+39=(41+39)-k=80-k\);
• е) \(x-23+42=x+(42-23)=x+19\).

Проверка.
В пункте а) при \(m=10\): \[ (101+10)-26=111-26=85,\qquad 75+10=85. \] Совпало.

О свойствах в образце.
В первой строке: \[ (248+b)-24=(248-24)+b \] применено свойство вычитания числа из суммы.
Во второй строке: \[ a-30+55=(a-30)+55=(a+55)-30=a+(55-30) \] использованы прибавление числа к разности и снова вычитание числа из суммы. Поэтому основное свойство вычитания здесь — вычитание числа из суммы; дополнительно применяется прибавление числа к разности.