Напиши доказательство: из данной точки А, находящейся вне плоскости альфа, проведены к этой плоскости наклонные AB и AC, образующие равные углы с прямой BC, лежащие в плоскости…
Напиши доказательство: из данной точки А, находящейся вне плоскости альфа, проведены к этой плоскости наклонные AB и AC, образующие равные углы с прямой BC, лежащие в плоскости альфа. Докажите что проекции этих наклонных на плоскость альфа равны между собой
Пусть \(O\) — проекция \(A\) на плоскость \(\alpha\). Тогда \(OB\) и \(OC\) — проекции наклонных \(AB\) и \(AC\).
Равные углы наклонных с прямой \(BC\) означают равенство углов \(\angle ABC=\angle ACB\). Поэтому треугольник \(ABC\) равнобедренный: \[ AB=AC. \]
Треугольники \(AOB\) и \(AOC\) прямоугольные, имеют общий катет \(AO\) и равные гипотенузы. Тогда \[ OB^2=AB^2-AO^2=AC^2-AO^2=OC^2, \] значит \(OB=OC\). Следовательно, проекции наклонных равны.
Обсуждение
1 сообщениеРеши задачу и начерти чертеж: В равнобедренном треугольнике основание и высота равны 8 см. Точка а от плоскости треугольника равна 12 см и равноудалена от его вершин. Найдите расстояние от точки до вершины
