2.145 Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: а) 9/65, 21/50 и 11/650; б) 32/63, 7/147 и 41/55; в) 11/15, 7/12 и 37/60; г) 71/108, 23/72 и 47/90.

Краткий ответ

• а) \(\displaystyle \frac{90}{650},\ \frac{273}{650},\ \frac{11}{650}\);
• б) \(\displaystyle \frac{1760}{3465},\ \frac{165}{3465},\ \frac{2583}{3465}\);
• в) \(\displaystyle \frac{44}{60},\ \frac{35}{60},\ \frac{37}{60}\);
• г) \(\displaystyle \frac{710}{1080},\ \frac{345}{1080},\ \frac{564}{1080}\).

Как это получается

Наименьший общий знаменатель — это НОК знаменателей. Если дробь можно сократить, лучше сделать это заранее — иначе знаменатель получится завышенным.

В пункте б) важно:
\[ \frac{7}{147}=\frac{1}{21}. \] Поэтому берём знаменатели \(63,\ 21,\ 55\).

а)
\[ 65=5\cdot13,\quad 50=2\cdot5^2,\quad 650=2\cdot5^2\cdot13. \] НОК равен \(650\). Дополнительные множители: \(10,\ 13,\ 1\).

б)
\[ 63=3^2\cdot7,\quad 21=3\cdot7,\quad 55=5\cdot11. \] \[ \text{НОК}=3^2\cdot7\cdot5\cdot11=3465. \] Множители: \(55,\ 165,\ 63\).

в)
\[ 15=3\cdot5,\quad 12=2^2\cdot3,\quad 60=2^2\cdot3\cdot5. \] НОК равен \(60\). Множители: \(4,\ 5,\ 1\).

г)
\[ 108=2^2\cdot3^3,\quad 72=2^3\cdot3^2,\quad 90=2\cdot3^2\cdot5. \] \[ \text{НОК}=2^3\cdot3^3\cdot5=1080. \] Множители: \(10,\ 15,\ 12\).

Проверка: если сократить полученные дроби, снова получатся исходные.