Сравните числа 2 3/7 и 2,(42)

Ответ: вариант 3 — \(2\frac{3}{7}>2,(42)\).

Как сравнить

1. Переведём смешанное число в десятичную дробь: \[ 2\frac{3}{7}=2+\frac{3}{7}=2,428571\ldots \]

2. Запись \(2,(42)\) означает периодическую дробь: \[ 2,(42)=2,424242\ldots \]

3. Сравниваем по разрядам:

• целые части равны \(2\);
• десятые равны \(4\);
• сотые равны \(2\);
• в тысячных у первого числа \(8\), у второго \(4\).

Значит, \(2,428571\ldots>2,424242\ldots\), поэтому \[ 2\frac{3}{7}>2,(42). \]

Точная проверка через дроби

Периодическую дробь можно записать обыкновенной: \[ 0,(42)=\frac{42}{99}=\frac{14}{33}, \] поэтому \[ 2,(42)=2+\frac{14}{33}=\frac{80}{33}. \]

Сравним: \[ 2\frac{3}{7}=\frac{17}{7}=\frac{561}{231}, \qquad 2,(42)=\frac{80}{33}=\frac{560}{231}. \]

Так как \(561>560\), снова получаем \(2\frac{3}{7}>2,(42)\).