задание 424
Сверь числа и знаки с фото.
- Запишите в виде степени выражение: а) \(m^{3}m^{2}m^{8}\); б) \(x x^{4}x^{4}\); в) \(x^{3}x^{2}x^{5}\); г) \(n^{4}n^{3}n^{6}\).
Кратко:
а) \(m^{13}\); б) \(x^9\); в) \(x^{10}\); г) \(n^{13}\).
Принцип: при умножении степеней с одинаковым основанием основание сохраняется, а показатели складываются: \[ a^m a^n=a^{m+n}. \] Если показатель не написан, он равен \(1\): \(x=x^1\).
По шагам:
а) \(m^3m^2m^8=m^{3+2+8}=m^{13}\);
б) \(x x^4x^4=x^{1+4+4}=x^9\);
в) \(x^3x^2x^5=x^{3+2+5}=x^{10}\);
г) \(n^4n^3n^6=n^{4+3+6}=n^{13}\).
Проверка: например, в пункте б) \(x\) — это \(x^1\), поэтому всего множителей \(x\): \(1+4+4=9\), значит, результат \(x^9\).
Обсуждение
2 сообщенияПо фото это продолжение задания №424. В прошлом ответе пункты б и г были указаны не по вашему учебнику — исправляю и добавляю все шесть пунктов.
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n}, \] причём \(a=a^1\).
Решение:
а) \[ m^3m^2m^8=m^{3+2+8}=m^{13} \]
б) \[ a^4a^3a^2=a^{4+3+2}=a^9 \]
в) \[ x\,x^4x^4x=x^{1+4+4+1}=x^{10} \]
г) \[ n^6n^3n^6=n^{6+3+6}=n^{15} \]
д) \[ 7^8\cdot 7\cdot 7^4=7^{8+1+4}=7^{13} \]
е) \[ 5\cdot 5^2\cdot 5^3\cdot 5^5=5^{1+2+3+5}=5^{11} \]
Ответ:
а) \(m^{13}\); б) \(a^9\); в) \(x^{10}\); г) \(n^{15}\); д) \(7^{13}\); е) \(5^{11}\).
