3.26. Заполните таблицу для функции f(x) = 2x - 4.

Краткий ответ

Заполненная таблица для \(f(x)=2x-4\):

\[ \begin{array}{c|c|c|c|c} x & -2 & -1 & 1 & 2 \\ \hline f(x) & -8 & -6 & -2 & 0 \end{array} \]

1. Значение функции равно \(-4\) при \(x=0\); равно \(0\) при \(x=2\); равно \(4\) при \(x=4\).
2. Да, значение функции может быть равно \(3\) — при \(x=3{,}5\).
3. График — прямая, проходящая через точки \((-2;-8)\), \((-1;-6)\), \((1;-2)\), \((2;0)\).

Как это получить

• Чтобы найти \(f(x)\), подставь выбранное значение \(x\) в формулу: \[ f(-2)=2\cdot(-2)-4=-8,\qquad f(-1)=2\cdot(-1)-4=-6, \] \[ f(1)=2\cdot1-4=-2,\qquad f(2)=2\cdot2-4=0. \]

• Чтобы найти \(x\) по известному значению функции \(y\), реши уравнение: \[ 2x-4=y \quad\Rightarrow\quad x=\frac{y+4}{2}. \] Например, для \(y=-4\): \(x=0\); для \(y=0\): \(x=2\); для \(y=4\): \(x=4\).
  Для \(y=3\): \(2x-4=3\), откуда \(2x=7\) и \(x=3{,}5\).

• Для графика достаточно двух точек, так как функция линейная. Удобно взять \((-2;-8)\) и \((2;0)\), отметить их на координатной плоскости и провести прямую.

Проверка

Подставим \(x=1\): \(2\cdot1-4=-2\) — совпадает с таблицей.
Для \(x=3{,}5\): \(2\cdot3{,}5-4=7-4=3\) — верно.