как решить?

Краткий ответ

\[ \text{НОК}(270,\,450)=1350 \]

Способ 1. Через разложение на простые множители

Раскладываем каждое число:

\[ 270=27\cdot 10=3^3\cdot 2\cdot 5 \] \[ 450=45\cdot 10=9\cdot 5\cdot 2\cdot 5=3^2\cdot 2\cdot 5^2 \]

Правило: в НОК каждый простой множитель берётся в наибольшей из встретившихся степеней.

• двойка: \(2^1\) и \(2^1\) → берём \(2\);
• тройка: \(3^3\) и \(3^2\) → берём \(3^3=27\);
• пятёрка: \(5^1\) и \(5^2\) → берём \(5^2=25\).

\[ \text{НОК}=2\cdot 27\cdot 25=1350 \]

Способ 2. В столбик, как ты начал в тетради

Здесь важно делить оба числа одновременно на общие делители, пока они не станут взаимно простыми:

\[ \begin{array}{c|c|l} 270 & 450 & 2\\ \hline 135 & 225 & 3\\ 45 & 75 & 3\\ 15 & 25 & 5\\ \hline 3 & 5 & \end{array} \]

• общие делители (слева внизу): \(2,\;3,\;3,\;5\) — их произведение даёт \(\text{НОД}=90\);
• оставшиеся числа \(3\) и \(5\) общих делителей уже не имеют — деление закончено;
• тогда \(\text{НОК}=90\cdot 3\cdot 5=1350\).

В тетради разложение оборвалось: столбик для \(450\) остался незаполненным, а делить нужно сразу оба числа одним и тем же простым числом.

Проверка

\[ 1350:270=5,\qquad 1350:450=3 \]

Оба числа делят \(1350\) нацело. Контроль по формуле \(\text{НОК}\cdot\text{НОД}=a\cdot b\):

\[ 1350\cdot 90=121\,500=270\cdot 450 \]

Всё сходится.