объясни мне, как делать 425 задание?

Краткий ответ

\[ \text{а) }5^{10};\quad \text{б) }3^{15};\quad \text{в) }6^{17};\quad \text{г) }2^{14};\quad \text{д) }0{,}4^{8};\quad \text{е) }0{,}1^{7}. \]

В чём идея задания

Во всех шести примерах второй множитель — это тоже степень, только записанная числом. Нужно:

1. привести оба множителя к одному основанию (пользуясь тем, что \(25=5^{2}\), \(27=3^{3}\) и т. д.);
2. сложить показатели по правилу \[ a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}. \]

Полезное вспомогательное правило — возведение степени в степень: \[ (a^{m})^{n}=a^{m\cdot n},\qquad\text{например } 5^{2}=25,\ 5^{3}=125. \]

Разбор по пунктам

Сначала «переводим» числа в степени:

Теперь сами примеры:

а) \(5^{8}\cdot 25 = 5^{8}\cdot 5^{2} = 5^{8+2}=5^{10}\)

б) \(3^{12}\cdot 27 = 3^{12}\cdot 3^{3} = 3^{15}\)

в) \(6^{15}\cdot 36 = 6^{15}\cdot 6^{2} = 6^{17}\)

г) \(2^{9}\cdot 32 = 2^{9}\cdot 2^{5} = 2^{14}\)

д) \(0{,}4^{6}\cdot 0{,}16 = 0{,}4^{6}\cdot 0{,}4^{2} = 0{,}4^{8}\) (проверка: \(0{,}4\cdot 0{,}4 = 0{,}16\) — верно)

е) \(0{,}001\cdot 0{,}1^{4} = 0{,}1^{3}\cdot 0{,}1^{4} = 0{,}1^{7}\) (проверка: \(0{,}1\cdot 0{,}1\cdot 0{,}1 = 0{,}001\) — верно)

Проверка результата

Подставь числа и сравни:

• г) \(2^{9}\cdot 32 = 512\cdot 32 = 16\,384\), а \(2^{14}=16\,384\) — совпало;
• б) \(3^{12}\cdot 27 = 531\,441\cdot 27 = 14\,348\,907\), а \(3^{15}=14\,348\,907\) — совпало.

Типичные ошибки

• Перемножить показатели вместо сложения. Умножать показатели нужно только в записи вида \((a^{m})^{n}\), а здесь произведение степеней — показатели складываются.
• Забыть про одинаковое основание. Складывать показатели можно, только если основания совпадают: \(5^{8}\cdot 25\) — да, а \(5^{8}\cdot 27\) — нет.
• Ошибиться при переводе числа в степень: проверяй перемножением (\(2^{5}=32\), а не \(2^{8}\)).