номер 5

Question

номер 5

Расшифровка фото нейросетью:
5 Ширина прямоугольника равна $\frac{3}{26}$ м, а его длина на $\frac{5}{52}$ м больше.
а) Найдите длину прямоугольника.
б) Найдите периметр прямоугольника.
в)* На сколько увеличится периметр прямоугольника, если его ширину увеличить на $\frac{2}{65}$ м, а длину увеличить на $\frac{3}{78}$ м?

Answer

Краткий ответ по №5:
а) длина $\frac{11}{52}$ м;
б) периметр $\frac{17}{26}$ м;
в) периметр увеличится на $\frac{9}{65}$ м.

Как решать

1. Ширина прямоугольника:
$$
w=\frac{3}{26}\text{ м}.
$$
Длина на $\frac{5}{52}$ м больше, поэтому приводим дроби к общему знаменателю $52$:
$$
l=\frac{3}{26}+\frac{5}{52}
=\frac{6}{52}+\frac{5}{52}
=\frac{11}{52}\text{ м}.
$$

2. Периметр прямоугольника:
$$
P=2(w+l).
$$
Подставляем:
$$
P=2\left(\frac{3}{26}+\frac{11}{52}\right)
=2\left(\frac{6}{52}+\frac{11}{52}\right)
=2\cdot\frac{17}{52}
=\frac{17}{26}\text{ м}.
$$

3. В пункте в) каждая сторона входит в периметр дважды. Поэтому прибавка к периметру равна удвоенной сумме прибавок к ширине и длине:
$$
\Delta P=2\left(\frac{2}{65}+\frac{3}{78}\right).
$$
Сократим $\frac{3}{78}=\frac{1}{26}$:
$$
\Delta P=2\left(\frac{2}{65}+\frac{1}{26}\right)
=2\left(\frac{4}{130}+\frac{5}{130}\right)
=2\cdot\frac{9}{130}
=\frac{9}{65}.
$$
То есть периметр увеличится на $\frac{9}{65}$ м.

Проверка для в): новые стороны — $\frac{19}{130}$ м и $\frac14$ м, новый периметр — $\frac{103}{130}$ м, старый — $\frac{85}{130}$ м. Разность:
$$
\frac{103}{130}-\frac{85}{130}=\frac{18}{130}=\frac{9}{65}.
$$

Главное правило: дроби складываем только после приведения к общему знаменателю, а периметр прямоугольника считаем по формуле $P=2(a+b)$.