реши данные задания
Сверь числа и знаки с фото.
- Тип 14 № 8171 Между сторонами угла \(AOB\), равного 150°, проведены лучи \(OC\) и \(OM\) так, что угол \(AOC\) на 26° меньше угла \(BOC\), а \(OM\) — биссектриса угла \(BOC\). Найдите величину угла \(COM\). Ответ дайте в градусах.
- Тип 14 № 8219 В треугольнике \(ABC\) угол \(ACB\) равен 48°, угол \(CAD\) равен 22°, \(AD\) — биссектриса. Найдите величину угла \(ABC\). Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.
- Тип 2 № 13150 Найдите значение выражения \(\frac{8^3}{4^3}:2^2\).
- Тип 2 № 13151 Найдите значение выражения \(\frac{4^7}{2^7}:2^3\).
- Тип 2 № 13152 Найдите значение выражения \((5^{12})^3:5^{37}\).
- Тип 2 № 13153 Найдите значение выражения \((2^2)^{14}:2^{25}\).
- Тип 11 № 2162 На продолжении стороны \(AB\) равнобедренного треугольника \(ABC\) с основанием \(AC\) отметили точку \(D\) так, что \(AD = AC\) и точка \(A\) находится между точками \(B\) и \(D\). Найдите величину угла \(ADC\) если угол \(ABC\) равен 32°.
- Тип 11 № 2216 На продолжении стороны \(AB\) равнобедренного треугольника \(ABC\) с основанием \(AC\) отметили точку \(D\) так, что \(AD = AC\) и точка \(A\) находится между точками \(B\) и \(D\). Найдите величину угла \(ADC\) если угол \(ABC\) равен 28°.
- Тип 11 № 2563 В прямоугольном треугольнике \(ABC\) с прямым углом \(C\) проведена высота \(CD\). Найдите величину угла \(A\), если \(DB = 8\), а \(BC =16\).
Краткие ответы
| Фото | Задание | Ответ |
|---|---|---|
| 1 | № 15 | \(44^\circ\) |
| 1 | № 16 | \(88^\circ\) |
| 2 | № 12 | \(2\) |
| 2 | № 13 | \(16\) |
| 2 | № 14 | \(0{,}2\), или \(\frac15\) |
| 2 | № 15 | \(8\) |
| 3 | № 5 | \(37^\circ\) |
| 3 | № 6 | \(38^\circ\) |
| 3 | № 7 | \(30^\circ\) |
Решения
Фото 1
№ 15. Пусть \(\angle AOC=x\). Тогда \(\angle BOC=x+26^\circ\). Луч \(OC\) проходит внутри угла \(AOB\), поэтому
\[ x+(x+26^\circ)=150^\circ \]
\[ 2x=124^\circ,\qquad x=62^\circ \]
Значит,
\[ \angle BOC=62^\circ+26^\circ=88^\circ \]
\(OM\) — биссектриса угла \(BOC\), поэтому
\[ \angle COM=\frac{88^\circ}{2}=44^\circ \]
Ответ: \(44^\circ\).
№ 16. \(AD\) — биссектриса угла \(BAC\), а \(\angle CAD=22^\circ\). Значит,
\[ \angle BAC=2\cdot22^\circ=44^\circ \]
Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\):
\[ \angle ABC=180^\circ-48^\circ-44^\circ=88^\circ \]
Ответ: \(88^\circ\).
Фото 2
Используем свойства степеней:
\[ \frac{a^n}{b^n}=\left(\frac ab\right)^n,\qquad a^m:a^n=a^{m-n},\qquad (a^m)^n=a^{mn} \]
№ 12.
\[ \frac{8^3}{4^3}:2^2=\left(\frac84\right)^3:2^2=2^3:2^2=2 \]
Ответ: \(2\).
№ 13.
\[ \frac{4^7}{2^7}:2^3=\left(\frac42\right)^7:2^3=2^7:2^3=2^4=16 \]
Ответ: \(16\).
№ 14.
\[ (5^{12})^3:5^{37}=5^{36}:5^{37}=5^{-1}=\frac15=0{,}2 \]
Ответ: \(0{,}2\).
№ 15.
\[ (2^2)^{14}:2^{25}=2^{28}:2^{25}=2^3=8 \]
Ответ: \(8\).
Фото 3
№ 5. Треугольник \(ABC\) равнобедренный с основанием \(AC\), значит, углы при основании равны:
\[ \angle BAC=\angle BCA=\frac{180^\circ-32^\circ}{2}=74^\circ \]
Точка \(A\) лежит между \(B\) и \(D\), поэтому \(\angle CAD\) смежный с \(\angle BAC\):
\[ \angle CAD=180^\circ-74^\circ=106^\circ \]
В треугольнике \(ACD\) стороны \(AD\) и \(AC\) равны, значит, углы при основании \(CD\) равны:
\[ \angle ADC=\frac{180^\circ-106^\circ}{2}=37^\circ \]
Ответ: \(37^\circ\).
№ 6. Аналогично:
\[ \angle BAC=\frac{180^\circ-28^\circ}{2}=76^\circ \]
\[ \angle CAD=180^\circ-76^\circ=104^\circ \]
\[ \angle ADC=\frac{180^\circ-104^\circ}{2}=38^\circ \]
Ответ: \(38^\circ\).
№ 7. В прямоугольном треугольнике \(BCD\) угол \(D\) прямой, \(BC\) — гипотенуза. Тогда
\[ \cos\angle B=\frac{BD}{BC}=\frac{8}{16}=\frac12 \]
Значит,
\[ \angle B=60^\circ \]
В большом прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C\) прямой, поэтому
\[ \angle A=90^\circ-\angle B=90^\circ-60^\circ=30^\circ \]
Ответ: \(30^\circ\).
Проверка: суммы углов в треугольниках дают \(180^\circ\), а равенства со степенями сходятся с прямым вычислением.
