Домашняя работа. Задача 24 №137771. На рисунке изображены графики функций f(x)=a√x и g(x)=kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

На карточке три задания. Краткие ответы:

• задача 24: 9;
• задача 29: 6;
• задача 6: −2.

Задача 24

По графику:

• кривая \(f(x)=a\sqrt{x}\) проходит через точку \((1;2)\), значит \(a=2\);
• прямая \(g(x)=kx\) проходит через \((3;2)\), значит \(k=\frac{2}{3}\).

Точка A — начало координат, а для точки B: \[ 2\sqrt{x}=\frac{2}{3}x. \] Пусть \(t=\sqrt{x}>0\). Тогда \[ 2t=\frac{2}{3}t^2 \quad\Rightarrow\quad t=3 \quad\Rightarrow\quad x=9. \] Значит, абсцисса точки B равна 9.

Проверка: при \(x=9\) обе функции дают \(y=6\).

Задача 29

По графику гипербола проходит через точку \(A(-3;-4)\), поэтому \[ k=xy=(-3)\cdot(-4)=12. \] Прямая проходит через \((0;-2)\) и \((3;0)\), её уравнение: \[ y=\frac{2}{3}x-2. \] Находим абсциссы пересечения: \[ \frac{12}{x}=\frac{2}{3}x-2. \] После упрощения: \[ x^2-3x-18=0, \] \[ (x-6)(x+3)=0. \] Одна точка имеет \(x=-3\) — это A, значит у B: \[ x=6. \] Ответ: 6.

Задача 6

Это задание на чтение графика: абсцисса — это координата \(x\). Точка пересечения A на сетке находится на две клетки левее оси \(Oy\), то есть \[ x_A=-2. \] Ответ: −2.