На рисунке изображены графики функций f(x)=a√x и y=kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Домашняя работа Задача 24 #137771 Максимум баллов за задание: 1 На рисунке изображены графики функций \(f(x)=a\\sqrt{x}\) и \(y=kx\), пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B. [Рисунок: координатная плоскость с осями Ox и Oy и сеткой; график возрастающей функции \(f(x)=a\\sqrt{x}\) и прямая \(y=kx\), проходящая через начало координат; отмечена точка A у начала координат, графики имеют второе пересечение правее и выше.] Задача 29 #137777 Максимум баллов за задание: 1 На рисунке изображены графики функций видов \(f(x)=\\frac{k}{x}\) и \(y=ax+b\), пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B. [Рисунок: координатная плоскость с осями Ox и Oy и сеткой; две ветви гиперболы \(f(x)=\\frac{k}{x}\) и прямая \(y=ax+b\); отмечена точка A в третьей координатной четверти на пересечении прямой и левой ветви гиперболы.] Задача 6 #137790 Максимум баллов за задание: 1 На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающиеся в точке A. Найдите абсциссу точки A. [Рисунок: координатная плоскость с осями Ox и Oy и сеткой; две возрастающие прямые пересекаются в точке A; отмечены единичные отрезки и начало координат.]
Коротко:
- Задача 24 — 4
- Задача 29 — 2
- Задача 6 — 2
Абсцисса — это координата \(x\).
Задача 24
Вторая точка пересечения \(B\) стоит на вертикали \(x=4\). Проверка по графику: \(a=1\), \(k=\frac12\), поэтому
\[
\sqrt{x}=\frac12x.
\]
При \(x>0\):
\[
2\sqrt{x}=x \quad\Rightarrow\quad 4x=x^2 \quad\Rightarrow\quad x(x-4)=0.
\]
Ненулевое решение: \(x=4\).
Ответ: 4.
Задача 29
По сетке гипербола имеет вид
\[
f(x)=\frac4x,
\]
а прямая:
\[
y=\frac12x+1.
\]
Приравниваем:
\[
\frac4x=\frac12x+1.
\]
Умножим на \(2x\):
\[
8=x^2+2x,
\]
\[
x^2+2x-8=0,
\]
\[
x=-4 \quad \text{или} \quad x=2.
\]
Точка \(A\) имеет абсциссу \(-4\), значит у точки \(B\) абсцисса \(2\).
Ответ: 2.
Задача 6
По двум точкам каждой прямой находим уравнения: \[ y=\frac12x+1 \] и \[ y=2x-2. \] В точке пересечения \(A\): \[ \frac12x+1=2x-2, \] \[ 3=\frac32x, \] \[ x=2. \] Ответ: 2.
