Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Ключевые шаги

Способ 1. Через дискриминант.

Выписываем коэффициенты: \(a=1\), \(b=-5\), \(c=6\).

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \]

Так как \(D>0\), корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2} \]

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]

Способ 2. По теореме Виета (быстрее, когда \(a=1\)):

\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6 \]

Подбираем числа: это \(2\) и \(3\), поскольку \(2+3=5\) и \(2\cdot 3=6\).

Способ 3. Разложение на множители.

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \(x=2\) или \(x=3\).

Проверка

Подставим \(x=2\): \(4-10+6=0\) — верно. Подставим \(x=3\): \(9-15+6=0\) — верно.

Принцип: квадратное уравнение решается через дискриминант всегда, а через Виета или разложение — когда удобно подобрать корни; оба пути дают один и тот же ответ.