245. а) x² + 6x + 8 = 0; в) x² − 3x = 1,75; д) x² − 6x + 6 = 0; ж) x² − 3x + 1 = 0; и) x² + 8x + 15 = 0

На фото полностью читается номер 245 — решаю его.

Краткий ответ:

• а) \(x=-2\) или \(x=-4\);
• в) \(x=-0{,}5\) или \(x=3{,}5\);
• д) \(x=3\pm\sqrt3\);
• ж) \(x=\dfrac{3\pm\sqrt5}{2}\);
• и) \(x=-3\) или \(x=-5\).

Общий принцип. Уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\) решают через дискриминант: \[ D=b^2-4ac,\qquad x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}. \] Если \(D>0\), корней два; если \(D=0\), корень один; если \(D<0\), действительных корней нет. Иногда быстрее разложить на множители.

Подробно по пунктам:

а) \(x^2+6x+8=0\).
Ищем два числа, которые в произведении дают \(8\), а в сумме \(6\): это \(2\) и \(4\).
\[ (x+2)(x+4)=0 \quad\Rightarrow\quad x=-2 \text{ или } x=-4. \]

в) \(x^2-3x=1{,}75\).
Перенесём всё влево: \[ x^2-3x-\frac{7}{4}=0. \] Умножим на \(4\): \[ 4x^2-12x-7=0. \] \[ D=(-12)^2-4\cdot4\cdot(-7)=144+112=256=16^2. \] \[ x_{1,2}=\frac{12\pm16}{8}. \] Значит, \[ x_1=\frac{28}{8}=3{,}5,\qquad x_2=\frac{-4}{8}=-0{,}5. \]

д) \(x^2-6x+6=0\).
\[ D=(-6)^2-4\cdot1\cdot6=36-24=12. \] \[ x_{1,2}=\frac{6\pm\sqrt{12}}{2}=\frac{6\pm2\sqrt3}{2}=3\pm\sqrt3. \]

ж) \(x^2-3x+1=0\).
\[ D=(-3)^2-4\cdot1\cdot1=9-4=5. \] \[ x_{1,2}=\frac{3\pm\sqrt5}{2}. \]

и) \(x^2+8x+15=0\).
Числа \(3\) и \(5\) дают в произведении \(15\), а в сумме \(8\): \[ (x+3)(x+5)=0 \quad\Rightarrow\quad x=-3 \text{ или } x=-5. \]

Проверка. По теореме Виета сумма корней равна \(-b/a\), а произведение \(c/a\). Например, для д) \(3+\sqrt3+3-\sqrt3=6\), а \((3+\sqrt3)(3-\sqrt3)=9-3=6\) — всё сходится.

Если нужно было другое задание с фото, например 246, напиши номер.