В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC = 44°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
ЗАДАНИЕ №1 В остроугольном треугольнике \(ABC\) проведена высота \(BH\), \(\angle BAC = 44^\circ\). Найдите угол \(ABH\). Ответ дайте в градусах. [Рисунок: треугольник \(ABC\), вершина \(B\) вверху, основание \(AC\); из вершины \(B\) к стороне \(AC\) проведена высота \(BH\), в точке \(H\) отмечен прямой угол; ниже пустое поле для ответа.]
Ответ: \(46^\circ\).
Почему так:
- \(BH\) — высота, значит \(BH \perp AC\), поэтому \(\angle AHB = 90^\circ\).
- В треугольнике \(ABH\) угол при вершине \(A\) — это тот же \(\angle BAC = 44^\circ\), ведь точка \(H\) лежит на стороне \(AC\).
- Получился прямоугольный треугольник \(ABH\). Сумма его острых углов равна \(90^\circ\): \[ \angle ABH = 90^\circ - 44^\circ = 46^\circ. \]
Проверка: \(44^\circ + 90^\circ + 46^\circ = 180^\circ\) — сумма углов треугольника \(ABH\) сходится.
Принцип: высота всегда «отрезает» прямоугольный треугольник. Дальше можно работать двумя способами: через сумму острых углов \(90^\circ\) или через сумму всех углов \(180^\circ\). В похожей задаче, если известен угол при основании, искомый угол при вершине прямоугольного треугольника находится как \(90^\circ\) минус этот угол.
