В треугольнике ABC известно, что AC = 22, BM – медиана, BM = 17. Найдите AM.

На фото полностью видно задание №2 — решаю его.

Ответ: \(AM=11\).

Как получили:

1. \(BM\) — медиана, проведённая из вершины \(B\) к стороне \(AC\). Медиана соединяет вершину с серединой противоположной стороны, поэтому \(M\) — середина \(AC\).
2. Значит, \(AM=MC\), и вся сторона делится пополам: \[ AM=\frac{AC}{2}. \]
3. Подставляем \(AC=22\): \[ AM=\frac{22}{2}=11. \]

Проверка: \(AM+MC=11+11=22=AC\). Всё сходится.

Число \(BM=17\) — лишнее данное: для \(AM\) важна только длина всей стороны \(AC\), которую медиана делит пополам. В похожей задаче, если известна половина, например \(AM=9\), то \(AC=2\cdot 9=18\).