В треугольнике ABC известно, что AC = 22, BM – медиана, BM = 17. Найдите AM.

Кратко: в задании №2 \(AM = 11\); в задании №3 острый угол между биссектрисами равен \(61^\circ\). У верхнего чертежа на фото не видно текста условия — только рисунок, поэтому его решить нельзя.

Задание №2

Ответ: \(AM = 11\).

1. Что такое медиана. Медиана — отрезок из вершины треугольника к середине противоположной стороны. Проведена она из \(B\), значит \(M\) — середина \(AC\).
2. Отсюда равенство половин. Медиана делит сторону пополам: \[ AM = MC = \frac{AC}{2} = \frac{22}{2} = 11. \]
3. Почему \(BM = 17\) не нужно. Это «лишнее» данное: длина медианы говорит о том, насколько далеко вершина \(B\), но положение точки \(M\) на \(AC\) от неё не зависит. На рисунке равные половины как раз отмечены одинаковыми штрихами.

Проверка: \(AM + MC = 11 + 11 = 22 = AC\). ✔

Задание №3

Ответ: \(61^\circ\).

1. Пусть \(\angle C = 90^\circ\), \(\angle A = 32^\circ\), а биссектрисы углов \(A\) и \(C\) пересекаются в точке \(O\).
2. Биссектриса делит угол пополам, поэтому в треугольнике \(AOC\): \[ \angle OAC = \frac{32^\circ}{2} = 16^\circ, \qquad \angle OCA = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ. \]
3. Сумма углов треугольника \(AOC\) равна \(180^\circ\): \[ \angle AOC = 180^\circ - 16^\circ - 45^\circ = 119^\circ. \]
4. Две биссектрисы как прямые образуют два смежных угла: \(119^\circ\) и \(180^\circ - 119^\circ = 61^\circ\). Острый из них — \(61^\circ\).

Проверка: \(16^\circ + 45^\circ + 119^\circ = 180^\circ\), а \(119^\circ + 61^\circ = 180^\circ\). ✔

Если понадобится решить и верхнюю задачу, пришлите фото с её текстом: на снимке виден только чертёж с точкой \(H\) и прямым углом, но не сами данные и вопрос.