124. По данным рисунка 73 докажите, что OP = OT, ∠P = ∠T.

Кратко: треугольники \(BOP\) и \(COT\) равны, поэтому \(OP=OT\) и \(\angle P=\angle T\).

Доказательство

Рассмотрим \(\triangle BOP\) и \(\triangle COT\).

1. По рисунку 73: \[ \angle PBO=\angle TCO=90^\circ,\qquad OB=OC. \]

2. Углы при точке \(O\) равны как вертикальные: \[ \angle BOP=\angle COT. \]

3. Значит, треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам: \[ \triangle BOP=\triangle COT. \]

При этом вершины соответствуют так: \[ B\leftrightarrow C,\quad O\leftrightarrow O,\quad P\leftrightarrow T. \]

Следовательно, соответствующие элементы равны: \[ OP=OT,\qquad \angle P=\angle T. \]

Что понять: в похожих задачах ищи равную сторону, которая лежит между двумя парами равных углов. Здесь \(OB=OC\), а углы при \(B\) и \(C\) прямые, углы при \(O\) вертикальные.