ушу тапшырманы аткарып берчи

Кыскача жооп

\[ x \in \left(-\infty;\ \frac{-13-\sqrt{201}}{4}\right)\cup\left(\frac{-13+\sqrt{201}}{4};\ +\infty\right) \]

Болжол менен: \(x < -6{,}79\) же \(x > 0{,}29\).

Кадамдар

1. Бардык мүчөлөрдү бир жака көчүрөбүз. Оң жактагы \(2x\)-ти сол жакка минус менен өткөрөбүз:

\[ 2x^2+15x-4-2x>0 \]

\[ 2x^2+13x-4>0 \]

2. Дискриминантты табабыз (\(a=2\), \(b=13\), \(c=-4\)):

\[ D=b^2-4ac=13^2-4\cdot 2\cdot(-4)=169+32=201 \]

\[ \sqrt{D}=\sqrt{201} \]

3. Тамырларды табабыз:

\[ x_{1,2}=\frac{-13\pm\sqrt{201}}{4} \]

\[ x_1=\frac{-13+\sqrt{201}}{4}\approx 0{,}29,\qquad x_2=\frac{-13-\sqrt{201}}{4}\approx -6{,}79 \]

4. Белгини аныктайбыз. \(a=2>0\), демек параболанын бутактары өйдө карайт. Парабола \(x_1\) жана \(x_2\) чекиттеринде гана нөлгө айланат, ал эми тамырлардын ортосунда терс, сыртында оң болот. Бизге \(>0\) керек, ошондуктан тамырлардын сыртындагы аралыктарды алабыз.

5. Жооп:

\[ x\in\left(-\infty;\ \frac{-13-\sqrt{201}}{4}\right)\cup\left(\frac{-13+\sqrt{201}}{4};\ +\infty\right) \]

Текшерүү

• \(x=1\): \(2+15-4=13>2\) ✓
• \(x=-7\): \(98-105-4=-11>-14\) ✓
• \(x=0\): \(-4>0\) ✗ (тамырлардын ортосунда, туура эмес)
• \(x=-6\): \(72-90-4=-22>-12\) ✗ (тамырлардын ортосунда, туура эмес)

Демек, белгилер дал келет: чечим тамырлардын сыртындагы эки аралык.

Эсте тутуу: квадраттык барабарсыздыкты чыгаруунун жалпы жолу — бир жака көчүрүү → тамырларды табуу → параболанын багыты боюнча белгини аныктоо (же интервалдар методу). Эгер \(a<0\) болсо, багыт төмөн болот жана белгилер алмашат.