Расположите в порядке возрастания дроби 3/4, 13/18, 7/2, 7/9, 5/6.

На фото несколько заданий — разберу все видимые пункты и покажу принцип, чтобы похожие примеры ты решал сам.

2.204. Запись в виде неправильной дроби

Верхняя строка на фото немного обрезана, но задание читается так: смешанное число нужно записать в виде неправильной дроби, уменьшив целую часть на единицу.

Ответы: \[ 14\frac{3}{7}=13\frac{10}{7}=\frac{101}{7} \] \[ 21\frac{14}{19}=20\frac{33}{19}=\frac{413}{19} \] \[ 2\frac{12}{13}=1\frac{25}{13}=\frac{38}{13} \]

Почему так: если уменьшить целую часть на \(1\), то к дробной части добавляется целая единица: \(\frac{7}{7}\), \(\frac{19}{19}\) или \(\frac{13}{13}\). Значение числа не меняется. Дальше переводим в неправильную дробь обычным правилом: целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель. Например, \(13\cdot7+10=101\).

Проверочная работа № 1

1. Расположить в порядке возрастания: \[ \frac{3}{4},\ \frac{13}{18},\ \frac{7}{2},\ \frac{7}{9},\ \frac{5}{6} \]

Ответ: \[ \frac{13}{18},\ \frac{3}{4},\ \frac{7}{9},\ \frac{5}{6},\ \frac{7}{2} \]

Как рассуждать: приведём все дроби к общему знаменателю \(36\): \[ \frac{3}{4}=\frac{27}{36},\quad \frac{13}{18}=\frac{26}{36},\quad \frac{7}{2}=\frac{126}{36},\quad \frac{7}{9}=\frac{28}{36},\quad \frac{5}{6}=\frac{30}{36}. \] Сравниваем числители: \(26<27<28<30<126\). Дробь \(\frac{7}{2}\) — единственная больше \(1\), поэтому она стоит последней.

2. Сравнить промежутки времени: а) \(\frac{5}{12}\) ч и \(\frac{7}{15}\) ч; б) \(\frac{7}{12}\) суток и \(\frac{11}{18}\) суток.

Ответ: а) \(\frac{5}{12}\) ч \(<\) \(\frac{7}{15}\) ч; б) \(\frac{7}{12}\) суток \(<\) \(\frac{11}{18}\) суток.

Как рассуждать: снова приводим к общему знаменателю.

• Для часов общий знаменатель \(60\): \[ \frac{5}{12}=\frac{25}{60},\quad \frac{7}{15}=\frac{28}{60}. \] Так как \(25<28\), первая дробь меньше. Это же видно в минутах: \(25\) мин \(<\) \(28\) мин.
• Для суток общий знаменатель \(36\): \[ \frac{7}{12}=\frac{21}{36},\quad \frac{11}{18}=\frac{22}{36}. \] Значит, \(\frac{7}{12}<\frac{11}{18}\).

Вычислите

а) \[ \frac{5}{14}+\frac{5}{21} =\frac{15}{42}+\frac{10}{42} =\frac{25}{42}. \]

в) \[ \frac{17}{30}+\frac{11}{70} =\frac{119}{210}+\frac{33}{210} =\frac{152}{210} =\frac{76}{105}. \]

д) \[ \frac{9}{22}+\frac{2}{121} =\frac{99}{242}+\frac{4}{242} =\frac{103}{242}. \]

Общий принцип сложения дробей:

1. Найди наименьший общий знаменатель (НОК).
2. Приведи обе дроби к нему.
3. Сложи числители.
4. Сократи результат, если это возможно.

Например, для \(\frac{17}{30}\) и \(\frac{11}{70}\) НОК равен \(210\), а для \(\frac{9}{22}\) и \(\frac{2}{121}\) — \(242\). Дробь \(\frac{103}{242}\) уже не сокращается.

Главное правило для всех заданий: дроби с разными знаменателями сначала приводят к общему знаменателю, а потом сравнивают или складывают.