9. Как рассадить 45 цыплят в 9 клеток ... во всех клетках было: 1) равное число ...; 2) разное число

На фото видны задания №7, №8 и №9, но правый край страницы обрезан. Полностью решается №9 (у него тоже чуть подрезан край, но смысл ясен: 45 цыплят, 9 клеток, число цыплят в клетках).

Ответ к №9

1. по 5 цыплят в каждой клетке;
2. в клетках 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 цыплят (в любом порядке по клеткам).

Как рассуждать

1. «Равное число во всех клетках» — это деление на равные части: \[ 45 : 9 = 5 \] Проверил обратным действием: \(5 \cdot 9 = 45\). ✔

2. «Разное число» — нужны девять разных натуральных чисел с суммой 45. Наименьшая возможная сумма девяти разных чисел: \[ 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 \] Она уже равна 45, значит набор может быть только такой: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Если любое число увеличить, сумма станет больше 45.

Принцип на будущее: «поровну» — делим и проверяем умножением; «все числа разные» — начинаем с самого маленького набора \(1+2+\dots+9\) и сравниваем с данной суммой. Если минимум совпал с условием, набор единственный.

Что обрезано — поэтому №7 и №8 пока не решаю

• №7: нужны данные задачи 6, а видно только конец: «…а в третий день столько, сколько в … дня вместе…» — первые дни обрезаны.
• №8: обрезана длина одного звена: «…длина одного зве[?], а другое — в 2 раза длиннее». Когда будет число, решается так: одно звено \(x\), второе \(2x\), третье — остаток до 14 см.

Пришли фото правого края этих строк — решу №7 и №8.