Как рассадить 45 цыплят в 9 клеток так, чтобы во всех клетках было: 1) равное число цыплят; 2) разное число цыплят

Ответ:

1. По 5 цыплят в каждую из 9 клеток.
2. В клетки можно посадить 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 цыплят — по одному числу в клетку, порядок любой.

Как рассуждать:

1. Чтобы рассадить 45 цыплят в 9 клеток поровну, делим: \[ 45 : 9 = 5. \] Значит, в каждой клетке будет по 5 цыплят.

2. Нужны 9 разных натуральных чисел с суммой 45. Возьмём самые маленькие разные числа: \[ 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45. \] Их сумма уже равна 45. Если любое из этих чисел увеличить, сумма станет больше 45, а цыплят всего 45. Поэтому подходит только набор \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\).

Проверка:

• \(5 \cdot 9 = 45\) — все цыплята размещены, в клетках поровну.
• \(1+2+\ldots+9 = 45\) — все цыплята размещены, числа во всех клетках разные.

На фото также видны № 7 и № 8, но № 7 не решить без задачи 6, а у № 8 обрезан правый край.