решить пожалуйста

Question

решить пожалуйста

Расшифровка фото нейросетью:
Задача 5.
На графике зависимости координаты от времени найти:
а) какое из тел движется с наибольшей скоростью;
б) какие тела движутся с одинаковой скоростью;
в) по графику определить какие тела встретятся, их время и место встречи;
г) определить начальные координаты всех тел;
д) определить скорости тел;
е) составьте уравнение движения тел;
ж) построить графики скоростей каждого тела;
з) какой путь пройдёт первое тело за 3 секунды после встречи со вторым телом.

Задача 6.
Движение двух автомобилей по шоссе заданы уравнениями: $x_1 = -2t + 0{,}2t^2$ и $x_2 = 80 - 4t$.
Описать картину движения; найти: а) время и место встречи автомобилей; б) расстояние между ними через 5 с от начала отсчёта времени; в) координату первого автомобиля в тот момент времени, когда второй находился в начале отсчёта.

[Рисунок: вертикальная ось X (м), горизонтальная ось t (с); на вертикальной оси отмечены 5 и -1, на горизонтальной — 5; проведены прямые I, II, III, IV: I и IV наклонены вниз, II и III — вверх; на пересечениях видны точки.]

Answer

Задача 5

Кратко: быстрее всех тело II; одинаковая скорость у I и IV; встречаются I–III, I–II, II–III; путь первого тела за 3 с после встречи со вторым — 3 м.

По делениям графика у меня получились такие данные:

Тело |
$x_0$, м |
$v_x$, м/с |
Уравнение $x(t)$ |

I |
5 |
$-1$ |
$x_I=5-t$ |

II |
0 |
2 |
$x_{II}=2t$ |

III |
2 |
1 |
$x_{III}=2+t$ |

IV |
$-1$ |
$-1$ |
$x_{IV}=-1-t$ |

Принцип: скорость на графике $x(t)$ — это наклон прямой:
$$
v_x=\frac{\Delta x}{\Delta t}.
$$
Поэтому у II самый большой наклон, а I и IV — параллельные прямые, значит, их скорости равны.

Встреча — это равенство координат:
$$
5-t=2+t \Rightarrow t=1{,}5\ \text{с},\quad x=3{,}5\ \text{м}
$$
— тела I и III;

$$
5-t=2t \Rightarrow t=\frac53\approx1{,}67\ \text{с},\quad x=\frac{10}{3}\approx3{,}33\ \text{м}
$$
— тела I и II;

$$
2t=2+t \Rightarrow t=2\ \text{с},\quad x=4\ \text{м}
$$
— тела II и III.

Ответы по пунктам:

а) II;

б) I и IV;

в) I–III: $1{,}5$ с, $3{,}5$ м; I–II: $\frac53$ с, $\frac{10}{3}$ м; II–III: $2$ с, $4$ м;

г) $x_{0I}=5$ м, $x_{0II}=0$ м, $x_{0III}=2$ м, $x_{0IV}=-1$ м;

д) $v_I=-1$, $v_{II}=2$, $v_{III}=1$, $v_{IV}=-1$ м/с;

е) $x_I=5-t$, $x_{II}=2t$, $x_{III}=2+t$, $x_{IV}=-1-t$;

ж) графики $v_x(t)$ — горизонтальные прямые: $v_x=2$ для II, $v_x=1$ для III, $v_x=-1$ для I и IV;

з) I и II встречаются при $t=\frac53$ с. За следующие 3 с тело I пройдёт
$$
s=|v_I|\cdot3=1\cdot3=3\ \text{м}.
$$

Задача 6

Кратко:
$$
t_{\text{встр}}=5(\sqrt{17}-1)\approx15{,}6\ \text{с},\quad
x_{\text{встр}}=100-20\sqrt{17}\approx17{,}5\ \text{м};
$$
расстояние через 5 с — $65$ м; координата первого автомобиля, когда второй был в начале отсчёта, — $40$ м.

Картина движения:

первый автомобиль: $x_0=0$, $v_{0x}=-2$ м/с, $a_x=0{,}4$ м/с². До $t=5$ с он движется влево и тормозит, при $t=5$ с останавливается в точке $x=-5$ м, затем едет вправо;

второй автомобиль: $x_0=80$ м, $v_x=-4$ м/с, движется равномерно влево.

Встреча:
$$
-2t+0{,}2t^2=80-4t
$$
$$
0{,}2t^2+2t-80=0
$$
$$
t^2+10t-400=0
$$
$$
t=5(\sqrt{17}-1)\approx15{,}6\ \text{с}.
$$
Место встречи:
$$
x=80-4t=100-20\sqrt{17}\approx17{,}5\ \text{м}.
$$

Через 5 с:
$$
x_1(5)=-2\cdot5+0{,}2\cdot25=-5\ \text{м},
$$
$$
x_2(5)=80-4\cdot5=60\ \text{м},
$$
$$
S=|60-(-5)|=65\ \text{м}.
$$

Когда второй автомобиль в начале отсчёта:
$$
80-4t=0 \Rightarrow t=20\ \text{с};
$$
$$
x_1(20)=-2\cdot20+0{,}2\cdot400=40\ \text{м}.
$$

Проверка: при $t\approx15{,}6$ с обе координаты дают около $17{,}5$ м; при $t=5$ с получаем $x_1=-5$ м, $x_2=60$ м, расстояние $65$ м.

Тело	\(x_0\), м	\(v_x\), м/с	Уравнение \(x(t)\)
I	5	\(-1\)	\(x_I=5-t\)
II	0	2	\(x_{II}=2t\)
III	2	1	\(x_{III}=2+t\)
IV	\(-1\)	\(-1\)	\(x_{IV}=-1-t\)