Вариант 2 Задание 1. Вычислите: а) √225; б) √0,09; в) √(25/169); г) 4√16 − 3√4.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Вариант 2

Задание 1. Вычислите:
а) √225;
б) √0,09;
в) √(25/169);
г) 4√16 − 3√4.

Задание 2. Вычислите значения выражений:
а) 2√64 + 5√9;
б) 3√0,04 − 4√0,49;
в) √100 · √9 − √1.

Задание 3. Решите уравнение вида x² = a:
а) x² = 64;
б) x² = 17.

Задание 4. Сравните числа:
а) √50 и 7,1;
б) 4√2 и √32.

Answer

Краткий ответ

Задание 1. а) 15; б) 0,3; в) $\frac{5}{13}$; г) 10.

Задание 2. а) 31; б) $-2{,}2$; в) 29.

Задание 3. а) $x = \pm 8$; б) $x = \pm\sqrt{17}$.

Задание 4. а) $\sqrt{50} < 7{,}1$; б) $4\sqrt{2} = \sqrt{32}$.

Как это получается

Главное правило: $\sqrt{a} = b$ тогда, когда $b \ge 0$ и $b^{2} = a$. Значит, всегда ищем число, квадрат которого равен подкоренному выражению.

Задание 1

$\sqrt{225} = 15$, потому что $15^{2} = 225$.

$\sqrt{0{,}09} = 0{,}3$, потому что $0{,}3^{2} = 0{,}09$ (частая ошибка — писать 0,03: $0{,}03^{2} = 0{,}0009$).

$\sqrt{\frac{25}{169}} = \frac{5}{13}$: корень берётся отдельно из числителя и знаменателя, $\left(\frac{5}{13}\right)^{2} = \frac{25}{169}$.

$4\sqrt{16} - 3\sqrt{4} = 4\cdot 4 - 3\cdot 2 = 16 - 6 = 10$. Сначала находим корни, только потом умножаем и вычитаем.

Задание 2

Порядок действий тот же: корень → умножение → сложение или вычитание.

$2\sqrt{64} + 5\sqrt{9} = 2\cdot 8 + 5\cdot 3 = 16 + 15 = 31$.

$3\sqrt{0{,}04} - 4\sqrt{0{,}49} = 3\cdot 0{,}2 - 4\cdot 0{,}7 = 0{,}6 - 2{,}8 = -2{,}2$.

$\sqrt{100}\cdot\sqrt{9} - \sqrt{1} = 10\cdot 3 - 1 = 29$. Можно и так: $\sqrt{100}\cdot\sqrt{9} = \sqrt{900} = 30$, дальше $30 - 1 = 29$.

Задание 3

Уравнение $x^{2} = a$ при $a > 0$ имеет два корня: $x = \sqrt{a}$ и $x = -\sqrt{a}$. Квадрат «стирает» знак, поэтому одного корня мало.

$x^{2} = 64$, значит $x = \pm 8$. Проверка: $8^{2} = 64$ и $(-8)^{2} = 64$.

$x^{2} = 17$, значит $x = \pm\sqrt{17}$. Число 17 не является точным квадратом, поэтому ответ оставляем с корнем (примерно $\pm 4{,}12$).

Задание 4

Оба сравниваемых числа неотрицательны, поэтому можно возвести их в квадрат — знак неравенства от этого не изменится.

а) $7{,}1^{2} = 50{,}41$, а $50 < 50{,}41$, значит $\sqrt{50} < 7{,}1$ (сам корень $\sqrt{50} \approx 7{,}07$).

б) Множитель вносим под корень: $4\sqrt{2} = \sqrt{4^{2}\cdot 2} = \sqrt{16\cdot 2} = \sqrt{32}$. Получились одинаковые числа, значит $4\sqrt{2} = \sqrt{32}$.

Проверка

Подставим ответы обратно: $15^{2} = 225$ ✔, $0{,}3^{2} = 0{,}09$ ✔, $\left(\frac{5}{13}\right)^{2} = \frac{25}{169}$ ✔, $2\cdot 8 + 5\cdot 3 = 31$ ✔, $0{,}6 - 2{,}8 = -2{,}2$ ✔, $10\cdot 3 - 1 = 29$ ✔, $8^{2} = (-8)^{2} = 64$ ✔, $4\sqrt{2} = \sqrt{32}$ ✔.