Подготовка к контрольной работе по теме «Рациональные числа». 1. Разложите на простые множители число 946.

Коротко:

1. \(946=2\cdot 11\cdot 43\);
2. \(a=17,\ b=22,\ c=32\);
3. 1. \(-3,5<6,8\); 2) \(-4,9<-4,07\); 3) \(7,337>\dfrac{22}{3}\);
4. а) \(-3\); б) \(9\); в) \(\dfrac{42}{25}=1,68\);
5. \(350\) р.;
6. \(36\) км;
7. \(75\) свай.

Теперь ключевые шаги.

№1.
\[ 946=2\cdot 473=2\cdot 11\cdot 43. \] Числа \(2,11,43\) — простые.

№2.
На схеме \(b\) соответствует числу \(22\). Точка \(a\) левее \(b\) на \(5\), значит: \[ a=22-5=17. \] Точка \(c\) правее \(b\) на \(10\): \[ c=22+10=32. \]

№3.
Отрицательное число меньше положительного. Из двух отрицательных меньше то, у которого модуль больше.
\[ -3,5<6,8; \] \[ -4,9<-4,07; \] \[ \frac{22}{3}=7\frac13=7,333\ldots<7,337. \]

№4.
а) \[ (0,4\cdot2,38-3,452):4\frac12-2\frac49 \] \[ =(-2,5):4,5-\frac{22}{9} =-\frac59-\frac{22}{9} =-\frac{27}{9}=-3. \]

б) \[ 2-2(0,6\cdot3,28-5,468) =2-2(1,968-5,468) \] \[ =2-2(-3,5)=2+7=9. \]

в) \[ 5,6:\left(\frac{20}{36}+\left(\frac53\right)^2\right) =5,6:\left(\frac59+\frac{25}{9}\right) \] \[ =5,6:\frac{30}{9} =\frac{28}{5}\cdot\frac{3}{10} =\frac{42}{25}=1,68. \]

№5.
Ваня потратил \(52\%+40\%=92\%\), осталось \(8\%\).
\(8\%\) — это \(28\) р., тогда весь доход: \[ 28:0,08=350\text{ р.} \]

№6.
В третий день осталась часть пути: \[ 1-\frac13-\frac5{12} =\frac{12-4-5}{12} =\frac3{12}=\frac14. \] \[ 144\cdot\frac14=36\text{ км}. \]

№7.
За \(2\) дня — \(25\) свай. За \(6\) дней времени в \(3\) раза больше, значит свай тоже в \(3\) раза больше: \[ 25\cdot3=75\text{ свай}. \]