Составь краткий конспект чтобы ответить около доски на 5
Сверь числа и знаки с фото.
§ 17 СИЛА УПРУГОСТИ
Вблизи поверхности Земли на любое тело действует сила тяжести, однако большинство тел вокруг нас не падает с ускорением, а находятся в покое.
Груз, висящий на пружине, неподвижен, значит, кроме силы тяжести, на него действует ещё какая-то сила, равная силе тяжести по модулю и противоположная по направлению. В 7 классе вы узнали, что эта сила действует на груз со стороны пружины и обусловлена её деформацией.
Деформация возникает в том случае, когда отдельные части одного и того же тела совершают разные перемещения. Так, при подвешивании к пружине груза её верхний конец остаётся неподвижен, а нижний конец смещается на некоторое расстояние (заметим, что при таком рассмотрении к пружине неприменима модель материальной точки).
Если после прекращения внешнего воздействия деформированное тело восстанавливает свою форму и размеры, то деформацию называют упругой. Силу, действующую со стороны упруго деформированного тела на тело, вызывающее деформацию, называют силой упругости¹.
[Рисунок: девочка стоит на натянутой сетке (батуте) над водой; вектор \(m\vec{g}\) направлен вниз, вектор \(\vec{N}\) — вверх] Подпись под рисунком: «…евочка неподвижна, значит, кроме силы тяжести, на неё действует другая сила»
¹ Деформацию, не исчезающую после прекращения внешнего воздействия, называют пластической. Силы, возникающие при пластических деформациях, мы рассматривать не будем.
77
Для случая малых упругих деформаций связь силы упругости с величиной деформации довольно проста и выражается законом Гука.
[Выделенный текст] Возникающая при деформации сила упругости прямо пропорциональна удлинению тела.
\(F_{упр} = k|x|\),
где \(k\) — коэффициент пропорциональности, называемый жёсткостью тела, \(|x|\) — удлинение (модуль разности длин тела в деформированном и недеформированном состояниях).
Графиком зависимости силы упругости от удлинения является прямая (рис. 47). По углу наклона графика к оси абсцисс можно судить о жёсткости пружины. Чем больше угол α, тем больше жёсткость пружины \(k\).
Сила упругости приложена к телу, вызывающему деформацию данного тела, а её направление противоположно направлению деформации. С учётом этого, если ввести вектор \(\vec{x}\) перемещения конца пружины (рис. 48), то закон Гука можно записать в векторной форме:
\(\vec{F}_{упр} = -k\vec{x}\).
Силу упругости, действующую со стороны нити, называют силой натяжения нити \(\vec{T}\), со стороны опоры — силой нормальной¹ реакции опоры \(\vec{N}\).
Рассмотрим, как применить законы Ньютона к системе тел, в которой действуют силы упругости.
Рис. 47. График зависимости силы упругости от удлинения Рис. 48. Направление силы упругости противоположно направлению деформации
¹ Нормальной силу называют потому, что она направлена перпендикулярно (по нормали) к опоре. Для краткости будем называть эту силу силой реакции опоры.
78
Пример 1. С помощью пружины жёсткостью 80 Н/м по гладкой горизонтальной поверхности перемещают металлический кубик массой 600 г, прикладывая к нему горизонтальную силу. Определите удлинение пружины, если ускорение кубика 0,4 м/с².
Дано: \(m = 600\) г; \(k = 80\) Н/м; \(a = 0{,}4\) м/с²; \(x\) — ? | СИ: 0,6 кг
Решение: В рассматриваемой задаче кубик движется поступательно, поэтому его можно считать материальной точкой. Будем решать задачу в инерциальной системе отсчёта, связанной с Землёй. Выясним, какие тела и силы действуют на кубик, и покажем их на рисунке. На кубик действуют три силы: сила тяжести, сила реакции опоры (поверхности) и сила упругости со стороны пружины (рис. 49). Так как поверхность гладкая, трением можно пренебречь.
Запишем для кубика второй закон Ньютона в векторной форме:
\(m\vec{a} = m\vec{g} + \vec{N} + \vec{F}_{упр}\).
Ось \(X\) удобно выбрать по направлению движения тела, ось \(Y\) — по направлению силы реакции опоры. Спроецировав векторы на выбранные оси, получим систему уравнений:
\(ma = F_{упр}\) (ось \(X\)); \(0 = -mg + N\) (ось \(Y\)).
В данном случае второе уравнение для решения задачи нам не потребуется. Модуль силы упругости определим по закону Гука
\(F_{упр} = kx\),
тогда \(ma = kx\).
Рис. 49 79
Выразим и вычислим искомую величину
\(x = \frac{ma}{k}\),
\(x = \frac{0{,}6\ \text{кг} \cdot 0{,}4\ \text{м/с}^2}{80\ \text{Н/м}} = 0{,}003\ \text{м} = 3\ \text{мм}\).
Ответ: \(x = 3\) мм.
Пример 2. Через неподвижный блок перекинута нить, к концам которой подвешены грузы массой 3 и 2 кг. Найдите ускорение грузов и силу натяжения нити. Трение нити о блок отсутствует, масса нити пренебрежимо мала.
Дано: \(m_1 = 3\) кг; \(m_2 = 2\) кг; \(g = 10\) м/с²; \(a\) — ?; \(T\) — ?
Решение: Система, рассматриваемая в задаче, состоит из двух грузов, связанных нитью. Грузы можно считать материальными точками, так как они движутся поступательно. Движение грузов будем рассматривать в инерциальной системе отсчёта, связанной с Землёй. Каждый из грузов взаимодействует с Землёй и нитью, значит, на каждый из них действуют две силы: сила тяжести и сила натяжения нити (рис. 50).
Если систему предоставить самой себе, то груз массой \(m_1\) начнёт опускаться, а массой \(m_2\) — подниматься.
Запишем для каждого груза второй закон Ньютона в векторной форме:
\(m_1\vec{a}_1 = m_1\vec{g} + \vec{T}_1\), \(m_2\vec{a}_2 = m_2\vec{g} + \vec{T}_2\).
Поскольку массой нити и трением нити о блок можно пренебречь, силы натяжения, приложенные к грузам, можно считать равными друг другу:
\(T_1 = T_2 = T\).
Рис. 50
Если считать, что нить нерастяжима, то ускорение грузов будет одинаковым:
\(a_1 = a_2 = a\).
За положительное направление оси \(Y\) примем направление движения груза большей массы. Запишем второй закон Ньютона через проекции на ось \(Y\):
\(m_1a = m_1g - T\), \(-m_2a = m_2g - T\).
Почленно вычитая из первого уравнения второе, получим:
\(m_1a + m_2a = m_1g - T - m_2g + T\),
\((m_1 + m_2)a = (m_1 - m_2)g\),
\(a = \frac{(m_1 - m_2)g}{m_1 + m_2}\).
Подставляя в уравнение \(m_1a = m_1g - T\) выражение для ускорения, получим:
\(\frac{m_1(m_1 - m_2)g}{m_1 + m_2} = m_1g - T\),
\(T = \frac{2m_1m_2g}{m_1 + m_2}\).
Подставив в полученные выражения данные задачи, найдём
\(a = \frac{(3\ \text{кг} - 2\ \text{кг}) \cdot 10\ \text{м/с}^2}{3\ \text{кг} + 2\ \text{кг}} = 2\ \text{м/с}^2\),
\(T = \frac{2 \cdot 3\ \text{кг} \cdot 2\ \text{кг} \cdot 10\ \text{м/с}^2}{3\ \text{кг} + 2\ \text{кг}} = 24\ \text{Н}\).
Ответ: \(a = 2\) м/с²; \(T = 24\) Н.
Вопросы: 1. При каких условиях возникает деформация тела? 2. Что является причиной возникновения силы упругости? 3. Сформулируйте закон Гука. Запишите формулу, выражающую этот закон. 4. При каких условиях выполняется закон Гука? 5. Деформация какого тела вы-[обрезано]
81
Краткий ответ
Ниже — готовый конспект по § 17 «Сила упругости» (с. 77–81): его хватит, чтобы ответить у доски и разобрать обе задачи.
1. Выучить наизусть (это и есть «скелет» ответа)
Деформация — изменение формы или размеров тела; возникает, когда разные части одного и того же тела смещаются по-разному.
- Упругая — исчезает после прекращения внешнего воздействия.
- Пластическая — не исчезает (её силы не рассматриваем).
Сила упругости — сила, действующая со стороны упруго деформированного тела на тело, вызывающее деформацию. Она приложена к телу, которое деформирует, и направлена противоположно направлению деформации.
Закон Гука (для малых упругих деформаций): сила упругости прямо пропорциональна удлинению тела. \[ F_{упр}=k|x|, \] где \(k\) — жёсткость, \([k]=\text{Н/м}\); \(|x|\) — удлинение, то есть модуль разности длин в деформированном и недеформированном состояниях.
В векторной форме: \[ \vec{F}_{упр}=-k\vec{x}. \]
График \(F_{упр}(|x|)\) — прямая, выходящая из начала координат; чем больше наклон (угол \(\alpha\)), тем больше жёсткость \(k\).
Названия сил упругости: со стороны нити — сила натяжения \(\vec{T}\); со стороны опоры — сила нормальной реакции \(\vec{N}\) (направлена перпендикулярно опоре).
2. Как оформлять задачи (алгоритм)
- Выбрать тело, изобразить силы.
- Записать II закон Ньютона в векторном виде.
- Выбрать оси и перейти к проекциям.
- Неизвестную силу упругости найти по закону Гука.
- Получить формулу в общем виде, подставить числа, проверить размерность.
Пример 1. \(ma=F_{упр}=kx\), значит \[ x=\frac{ma}{k}=\frac{0{,}6\cdot 0{,}4}{80}=0{,}003\ \text{м}=3\ \text{мм}. \]
Пример 2 (блок, \(m_1=3\) кг, \(m_2=2\) кг): \[ a=\frac{(m_1-m_2)g}{m_1+m_2}=2\ \text{м/с}^2,\qquad T=\frac{2m_1m_2g}{m_1+m_2}=24\ \text{Н}. \]
3. Что понять, а не заучить
- Почему сила упругости «против» деформации. Тело сопротивляется смещению своих частей и стремится вернуть форму: растянутая пружина тянет груз назад, сжатая — отталкивает.
- Зачем нужны две «дороги» к силе упругости. Закон Гука даёт величину, когда деформация известна. Если деформация неизвестна (как в примере 2), силу находят из динамики — через II закон Ньютона. В примере 1 наоборот: ускорение дано, деформация неизвестна, поэтому используем закон Гука.
- Зачем проекции. Векторное уравнение нельзя просто «разделить», поэтому раскладываем его на скалярные уравнения по осям; знак проекции определяется выбранным направлением оси. В примере 1 второе уравнение (\(0=-mg+N\)) не нужно — оно понадобилось бы, если бы требовалось найти \(N\).
- Почему «малые деформации». При больших деформациях линейная зависимость нарушается, тело может перейти в пластическое состояние.
- Проверка. Размерность: \(\dfrac{\text{кг}\cdot\text{м/с}^2}{\text{Н/м}}=\dfrac{\text{Н}}{\text{Н/м}}=\text{м}\) — верно. Числа я проверил: \(0{,}24/80=0{,}003\); \(10/5=2\); \(120/5=24\).
4. Если у доски спросят вопросы после параграфа
- Когда части тела смещаются по-разному, то есть при внешнем воздействии.
- Причина — деформация тела (взаимодействие тел).
- Закон Гука: \(F_{упр}=k|x|\).
- При малых упругих деформациях.
- Того тела, которое деформируется (продолжение на фото обрезано).
Обсуждение
2 сообщенияНу
Я готов помочь — но пока не знаю, по какому предмету и теме нужен конспект. Напиши предмет и тему (или пришли параграф/фото задания) — и я сразу составлю краткий план ответа у доски.
