реши пожалуйста

Ответ: 26 км.

Это та же тема — нахождение части от числа (дробь от целого). Решаем в два шага.

1. Сколько проехали до заправки: \[ \frac{1}{6}\cdot 84=\frac{84}{6}=14 \text{ км} \]

2. Сколько проехали от заправки до кафе: \[ \frac{1}{7}\cdot 84=\frac{84}{7}=12 \text{ км} \]

3. Всего до кафе (от дома): \[ 14+12=26 \text{ км} \]

Проверка: \(26+?\) — до конца пути осталось \(84-26=58\) км, что больше половины, а мы проехали меньше половины пути — всё сходится, ведь \(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\approx 0{,}31<0{,}5\).

Принцип: здесь находим не само число по дроби, а дробь от известного числа — значит, умножаем целое на дробь. Следи за вопросом: «до кафе» означает путь от дома, поэтому части складываем.

Ответ: 66 яблок.

Это продолжение той же темы — нахождение дроби от числа, только теперь части берутся от разных целых.

1. Сколько забрали из большой корзины: \[ \frac{4}{15}\cdot 60=4\cdot 4=16 \text{ яблок} \]

Значит, в большой осталось: \[ 60-16=44 \text{ яблока} \]

2. Сколько пересыпали из малой корзины: \[ \frac{11}{13}\cdot 26=11\cdot 2=22 \text{ яблока} \]

3. Сколько стало в большой корзине: \[ 44+22=66 \text{ яблок} \]

Проверка: в малой осталось \(26-22=4\) яблока, всего в двух корзинах \(66+4=70\), а было \(60+26=86\). Разница \(86-70=16\) — ровно столько забрали из большой. Всё сходится.

Принцип: дробь всегда берём от того числа, о котором сказано в условии («забрали \(\frac{4}{15}\) яблок» — от 60, «пересыпали \(\frac{11}{13}\) яблок малой корзины» — от 26), а не от остатка.

Ответ: 40 саженцев.

Тип задачи прежний — нахождение числа по его дроби, только теперь известна часть, а ищем целое.

Решение: \[ 32:\frac{4}{5}=32\cdot\frac{5}{4}=\frac{32\cdot 5}{4}=8\cdot 5=40 \text{ саженцев} \]

Что это значит по смыслу: все саженцы разделили на 5 равных частей, и 4 из них — яблони. Эти 4 части дают 32 дерева, значит одна часть: \[ 32:4=8 \text{ саженцев} \] А всего частей 5, поэтому: \[ 8\cdot 5=40 \text{ саженцев} \]

Проверка: яблони \(\frac{4}{5}\cdot 40=32\) — совпадает с условием; груши \(40-32=8\) саженцев.

Принцип: если известна часть числа и её доля, делим часть на эту долю. При делении на дробь переворачиваем её и умножаем.