Объясни

Краткий ответ

а)
\(-4 \in \mathbb N\) — неверно;
\(-4 \in \mathbb Z\) — верно;
\(-4 \in \mathbb Q\) — верно.

б)
\(5{,}6 \notin \mathbb N\) — верно;
\(5{,}6 \in \mathbb Z\) — неверно;
\(5{,}6 \in \mathbb Q\) — верно.

в)
\(28 \in \mathbb N\), \(28 \in \mathbb Z\), \(28 \in \mathbb Q\) — все три утверждения верны.

Как рассуждать

\[ \mathbb N=\{1,2,3,\ldots\}, \quad \mathbb Z=\{\ldots,-2,-1,0,1,2,\ldots\}, \quad \mathbb Q=\left\{\frac{m}{n}\mid m,n\in\mathbb Z,\ n\ne0\right\}. \]

Знак \(\in\) читается «принадлежит», а \(\notin\) — «не принадлежит». При этом

\[ \mathbb N \subset \mathbb Z \subset \mathbb Q: \]

любое натуральное число является целым, а любое целое — рациональным.

1. \(-4\) — отрицательное целое число. Оно не натуральное, но целое и рациональное, так как \(-4=\frac{-4}{1}\).

2. \(5{,}6\) — дробное число: \[ 5{,}6=\frac{56}{10}=\frac{28}{5}. \] Поэтому оно не натуральное и не целое, но рациональное.

3. \(28\) — натуральное число, значит, автоматически целое и рациональное: \[ 28=\frac{28}{1}. \]

Проверка: в пунктах а и б по два верных утверждения и одному неверному, а в пункте в верны все три.