номер 400

Question

номер 400

Расшифровка фото нейросетью:
400. Вынесите множитель из-под знака корня:
а) $\sqrt{12}$; б) $\sqrt{18}$; в) $\sqrt{80}$; г) $\sqrt{48}$; д) $\sqrt{125}$; е) $\sqrt{108}$; ж) $\sqrt{363}$; з) $\sqrt{84500}$.

Answer

Краткий ответ:
$$
\sqrt{12}=2\sqrt3,\qquad \sqrt{18}=3\sqrt2,\qquad \sqrt{80}=4\sqrt5,\qquad \sqrt{48}=4\sqrt3,
$$
$$
\sqrt{125}=5\sqrt5,\qquad \sqrt{108}=6\sqrt3,\qquad \sqrt{363}=11\sqrt3,\qquad \sqrt{84500}=130\sqrt5.
$$

Как это получается

Используем правило:
$$
\sqrt{a^2b}=a\sqrt b \quad \text{при } a\ge 0.
$$
То есть под корнем нужно найти полный квадрат: его корень выносится наружу, а оставшийся множитель остаётся под корнем.

$\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot3}=\sqrt{2^2\cdot3}=2\sqrt3$;

$\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot2}=3\sqrt2$;

$\sqrt{80}=\sqrt{16\cdot5}=4\sqrt5$;

$\sqrt{48}=\sqrt{16\cdot3}=4\sqrt3$;

$\sqrt{125}=\sqrt{25\cdot5}=5\sqrt5$;

$\sqrt{108}=\sqrt{36\cdot3}=6\sqrt3$;

$\sqrt{363}=\sqrt{121\cdot3}=11\sqrt3$;

$\sqrt{84500}=\sqrt{100\cdot845}=\sqrt{10^2\cdot13^2\cdot5}=10\cdot13\sqrt5=130\sqrt5$.

Проверка

Обратным возведением в квадрат:
$$
(2\sqrt3)^2=4\cdot3=12,\qquad (130\sqrt5)^2=130^2\cdot5=16900\cdot5=84500.
$$
Остальные проверяются так же — всё сходится.