8 Найдите значение выражения (2·3)⁶/(2⁷·3⁴).

Краткий ответ: \(4{,}5\), или \(\frac{9}{2}\).

\[ \frac{(2\cdot 3)^6}{2^7\cdot 3^4} = \frac{2^6\cdot 3^6}{2^7\cdot 3^4} = 2^{6-7}\cdot 3^{6-4} = 2^{-1}\cdot 3^2 = \frac{3^2}{2} = \frac{9}{2} = 4{,}5. \]

Ключевые шаги:

1. Степень произведения: \((2\cdot3)^6=2^6\cdot3^6\).
2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \(\frac{2^6}{2^7}=2^{-1}\), \(\frac{3^6}{3^4}=3^2\).
3. Отрицательная степень: \(2^{-1}=\frac12\). Поэтому \(2^{-1}\cdot3^2=\frac{3^2}{2}=\frac92=4{,}5\).

Проверка: \(4{,}5\cdot(2^7\cdot3^4)=4{,}5\cdot10368=46656=(2\cdot3)^6\).