396. Найдите три каких-нибудь решения уравнения: а) x − 2y = 8; б) x + 0y = 10; в) x − xy = 12; г) (x + y)(y − 2) = 0.

Краткий ответ (пары записаны в порядке \((x;y)\)):

• а) \((8;0)\), \((10;1)\), \((6;-1)\);
• б) \((10;0)\), \((10;1)\), \((10;-2)\);
• в) \((12;0)\), \((6;-1)\), \((-12;2)\);
• г) \((0;2)\), \((5;2)\), \((3;-3)\).

Как рассуждать

1. В уравнении с двумя переменными решением является пара чисел \((x;y)\), при подстановке которой получается верное равенство. Можно выбирать одну переменную и находить другую.

2. а) \(x-2y=8\), поэтому \(x=8+2y\).
   При \(y=0\): \(x=8\); при \(y=1\): \(x=10\); при \(y=-1\): \(x=6\).

3. б) \(x+0y=10\). Слагаемое \(0y\) всегда равно нулю, значит, \(x=10\), а \(y\) может быть любым.

4. в) \(x-xy=12\), то есть \(x(1-y)=12\).
   Отсюда \(x=\dfrac{12}{1-y}\), где \(y\ne1\).
   Например, \(y=0\) даёт \(x=12\); \(y=-1\) даёт \(x=6\); \(y=2\) даёт \(x=-12\).

5. г) \((x+y)(y-2)=0\). Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
   \(y=2\) или \(x+y=0\), то есть \(x=-y\).
   Поэтому подходят \((0;2)\), \((5;2)\) и \((3;-3)\).

Проверка:
\(8-2\cdot0=8\), \(10-2\cdot1=8\), \(6-2\cdot(-1)=8\);
\(10+0y=10\) при любом \(y\);
\(12-12\cdot0=12\), \(6-6\cdot(-1)=12\), \(-12-(-12)\cdot2=12\).
В пункте г) в первых двух парах \(y-2=0\), а в паре \((3;-3)\) сумма \(x+y=0\).