√0,64 − √0,04 =

Краткий ответ: \(\sqrt{0{,}64}-\sqrt{0{,}04}=0{,}6\).

Ключевые шаги:

1. Квадратный корень \(\sqrt{a}\) — это неотрицательное число, квадрат которого равен \(a\).
2. \(\sqrt{0{,}64}=0{,}8\), потому что \(0{,}8^2=0{,}64\).
   Для сравнения: \(0{,}08^2=0{,}0064\), поэтому \(0{,}08\) не подходит.
3. \(\sqrt{0{,}04}=0{,}2\), потому что \(0{,}2^2=0{,}04\).
4. Вычитаем: \(0{,}8-0{,}2=0{,}6\).

Другой способ — через обыкновенные дроби: \[ 0{,}64=\frac{64}{100},\qquad \sqrt{0{,}64}=\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{100}}=\frac{8}{10}=0{,}8; \] \[ 0{,}04=\frac{4}{100},\qquad \sqrt{0{,}04}=\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{100}}=\frac{2}{10}=0{,}2. \] Отсюда снова \(0{,}8-0{,}2=0{,}6\).

Проверка: \(0{,}8^2=0{,}64\) и \(0{,}2^2=0{,}04\), значит оба корня найдены верно.

Важно: нельзя заменять \(\sqrt{a}-\sqrt{b}\) на \(\sqrt{a-b}\). В нашем примере \(\sqrt{0{,}64-0{,}04}=\sqrt{0{,}60}\approx0{,}775\), а это не \(0{,}6\).

Общий приём: десятичную дробь с двумя знаками после запятой удобно записать как дробь со знаменателем \(100\), извлечь корень из числителя и знаменателя — получится число с одним знаком после запятой.