Укажите решение системы неравенств {3 − x ≥ 5, x + 3,2 ≤ 0.

Кратко: верный вариант — 3) (решение: \(x \le -3{,}2\)).

Как решать систему

Система — это знак «и»: нужно взять общую часть решений обоих неравенств.

1. Первое неравенство: \[ 3-x \ge 5 \;\Rightarrow\; -x \ge 2 \;\Rightarrow\; x \le -2 \] При делении на \(-1\) знак неравенства меняется на противоположный. Пока на прямой это луч влево от \(-2\).

2. Второе неравенство: \[ x+3{,}2 \le 0 \;\Rightarrow\; x \le -3{,}2 \] Это луч влево от \(-3{,}2\).

3. Общая часть. Нужно, чтобы выполнялись оба условия: \[ x \le -2 \quad \text{и} \quad x \le -3{,}2 \] Из двух ограничений «работает» более сильное, то есть \(x \le -3{,}2\). Всё, что левее \(-3{,}2\), автоматически левее \(-2\).

Как выбрать рисунок: точка \(-3{,}2\) закрашена (неравенство нестрогое, \(\le\)), штриховка идёт влево от неё. Это вариант 3.

Проверка:

• \(x=-4\): \(3-(-4)=7 \ge 5\) — верно; \(-4+3{,}2=-0{,}8 \le 0\) — верно.
• \(x=-2{,}5\): \(-2{,}5+3{,}2=0{,}7 > 0\) — не подходит, значит граница именно \(-3{,}2\).

Почему остальные не годятся: 1) это объединение \(x \le -3{,}2\) или \(x \ge -2\); 2) это отрезок \([-3{,}2;\,-2]\); 4) это \(x \ge -3{,}2\).