Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Сверь числа и знаки с фото.
Тестовые задания по теме «Хроническая обструктивная болезнь легких (ХОБЛ)»
Выберите один наиболее правильный ответ.
Согласно современным клиническим рекомендациям, ХОБЛ — это заболевание, которое характеризуется: а) Полностью обратимой бронхиальной обструкцией б) Прогрессирующей частично обратимой или необратимой обструкцией дыхательных путей в) Поражением только альвеол без вовлечения бронхов г) Преимущественно аллергическим воспалением
Ведущий фактор риска развития ХОБЛ а) Работа на лакокрасочном производстве б) Курение табака в) Частые вирусные инфекции в детстве г) Генетическая мутация CFTR
Какое минимальное сочетание анамнестических данных необходимо для постановки диагноза ХОБЛ? а) Кашель 1 месяц в году в течение 1 года б) Продуктивный кашель не менее 3 месяцев в году на протяжении 2 и более лет подряд в) Любая одышка у пациента старше 40 лет г) Наличие сухих хрипов при аускультации
Степень тяжести ХОБЛ (стадии GOLD) определяется на основании: а) Выраженности кашля б) Показателей функции внешнего дыхания (в первую очередь ОФВ1 после бронходилататора) в) Количества выкуриваемых сигарет г) Уровня СОЭ в общем анализе крови
Что из перечисленного является внелегочным проявлением ХОБЛ, влияющим на прогноз? а) Барабанные палочки б) Системное воспаление, потеря мышечной массы (кахексия) и сердечно-сосудистые заболевания в) Витилиго г) Геморрагическая сыпь
Характер мокроты при стабильном течении ХОБЛ (хронический бронхитический фенотип): а) Стекловидная, вязкая, «малиновая» б) Слизистая или слизисто-гнойная, отделяется преимущественно по утрам в) «Ржавая» г) Мокрота полностью отсутствует
Инструментальный метод диагностики, являющийся «золотым стандартом» для подтверждения ХОБЛ: а) Рентгенография органов грудной клетки б) Спирометрия (ФВД) с бронходилатационным тестом в) Пульсоксиметрия г) Бронхоскопия
Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).
Уравнение \(x^2-5x+6=0\) — квадратное, коэффициент при \(x^2\) равен 1, поэтому быстрее всего работает теорема Виета.
Шаг 1. Теорема Виета. Для уравнения \(x^2+px+q=0\) сумма корней равна \(-p\), а произведение — \(q\). Здесь \(p=-5,\ q=6\): \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6. \] Подходят числа 2 и 3: \(2+3=5\), \(2\cdot 3=6\). Значит \(x_1=2,\ x_2=3\).
Шаг 2. Проверка через дискриминант (работает всегда, даже когда корни не подбираются): \[ D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1,\qquad \sqrt{D}=1, \] \[ x_{1,2}=\frac{5\pm 1}{2}\ \Rightarrow\ x_1=2,\quad x_2=3. \]
Шаг 3. Проверка подстановкой: \[ 2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0,\qquad 3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0. \] Оба корня верны.
Принцип для похожих заданий: привести уравнение к виду \(x^2+px+q=0\); если целые числа с суммой \(-p\) и произведением \(q\) подбираются — корни найдены; если нет, считать \(D=b^2-4ac\): при \(D>0\) два корня, при \(D=0\) один (кратный), при \(D<0\) действительных корней нет.
Небольшое замечание: на фото — тест по ХОБЛ, к уравнению он не относится, поэтому я решил по тексту задания.
