MN — средняя линия, AD = 20
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Слева: [Рисунок: трапеция ABCD с основаниями BC и AD; на боковых сторонах отмечены точки M и N; через M и N проведён отрезок MN; проведена диагональ AC, пересекающая MN в точке O; около углов при A, M и C стоят знаки «?».] Справа частично видно: [Рисунок: фрагмент трапеции с точками A, M, B; через M проведена горизонтальная линия; около неё стоит число 4.] MN - сре... AD = 20
Судя по расположению числа \(4\), это отрезок \(MO\). Тогда \(MN=14\).
- \(MN\) — средняя линия трапеции, поэтому она параллельна основаниям, а точка \(O\) — середина диагонали \(AC\).
- В треугольнике \(ABC\) точки \(M\) и \(O\) — середины сторон \(AB\) и \(AC\), значит, \(MO\) — средняя линия: \[ MO=\frac{BC}{2}\quad\Rightarrow\quad BC=2\cdot4=8. \]
- В треугольнике \(ACD\) отрезок \(ON\) — средняя линия: \[ ON=\frac{AD}{2}=\frac{20}{2}=10. \]
- Поэтому \[ MN=MO+ON=4+10=14. \]
Проверка через формулу средней линии: \[ MN=\frac{BC+AD}{2}=\frac{8+20}{2}=14. \]
Если на левой схеме нужно было объяснить отмеченные углы: так как \(MN\parallel AD\parallel BC\), то \[ \angle BMN=\angle BAD,\qquad \angle CAD=\angle BCA, \] поэтому \[ \angle BMN=\angle BAC+\angle BCA. \]
