1. Вычислите а) √0,64 - √0,04; б) 3·√0,16; в) √900 - √100; г) √5²·√7
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Повторение «Квадратные корни. Степени».
- Вычислите а) \(\sqrt{0{,}64}-\sqrt{0{,}04}\); б) \(3\cdot\sqrt{0{,}16}\); в) \(\sqrt{900}-\sqrt{100}\); г) \(\sqrt{5^2}\cdot\sqrt{7}\).
- Найдите значение выражения: а) \(\sqrt{\frac{25}{64}}\); б) \(\sqrt{56}\cdot\sqrt{14}\); в) \(2(\sqrt{3})^2\); г) \(3\sqrt{\frac{4}{9}}\cdot\sqrt{0{,}25}\).
- Решите уравнения: а) \(x^2=169\); б) \(x^2=0{,}01-0{,}03\); в) \(\sqrt{x}=7\).
- Найдите значение выражения а) \(4^{11}\cdot4^{-9}\); б) \(6^5:6^{-7}\); в) \((2^{-3})^{-2}\).
- Упростите выражение а) \((x^{-2})^4\cdot x^{14}\); б) \(1{,}5a^2b^{-3}\cdot4a^{-3}b^4\).
- Представьте произведение \((4{,}6\cdot10^{-4})\cdot(2{,}5\cdot10^6)\) в стандартном виде числа.
- Вычислите \(\frac{3^6\cdot9^{-4}}{27^{-6}}\).
На фото 7 номеров — решаю весь лист.
Краткие ответы
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | а) \(0{,}6\); б) \(1{,}2\); в) \(20\); г) \(5\sqrt{7}\) |
| 2 | а) \(\frac{5}{8}\); б) \(28\); в) \(6\); г) \(1\) |
| 3 | а) \(x=\pm 13\); б) действительных корней нет; в) \(x=49\) |
| 4 | а) \(16\); б) \(6^{12}\); в) \(64\) |
| 5 | а) \(x^6\); б) \(\frac{6b}{a}\) |
| 6 | \(1{,}15\cdot10^3\), то есть \(1150\) |
| 7 | \(3^{16}=43\,046\,721\) |
Как решать
Считаем корни отдельно: \[ \sqrt{0{,}64}-\sqrt{0{,}04}=0{,}8-0{,}2=0{,}6; \] \[ 3\sqrt{0{,}16}=3\cdot0{,}4=1{,}2; \] \[ \sqrt{900}-\sqrt{100}=30-10=20; \] \[ \sqrt{5^2}\cdot\sqrt{7}=5\sqrt{7}. \]
Используем \(\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b\) и \(\sqrt{\frac ab}=\frac{\sqrt a}{\sqrt b}\): \[ \sqrt{\frac{25}{64}}=\frac{5}{8}; \] \[ \sqrt{56}\cdot\sqrt{14}=\sqrt{56\cdot14}=\sqrt{784}=28; \] \[ 2(\sqrt3)^2=2\cdot3=6; \] \[ 3\sqrt{\frac49}\cdot\sqrt{0{,}25} =3\cdot\frac23\cdot\frac12=1. \]
\(x^2=169\), значит \(x=\pm13\).
В пункте б: \[ x^2=0{,}01-0{,}03=-0{,}02<0. \] Квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому действительных корней нет.
В пункте в: \[ \sqrt{x}=7 \Rightarrow x=7^2=49. \]
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются: \[ 4^{11}\cdot4^{-9}=4^{11-9}=4^2=16; \] \[ 6^5:6^{-7}=6^{5-(-7)}=6^{12}; \] \[ (2^{-3})^{-2}=2^{(-3)(-2)}=2^6=64. \]
\[ (x^{-2})^4\cdot x^{14}=x^{-8}\cdot x^{14}=x^6. \] \[ 1{,}5a^2b^{-3}\cdot4a^{-3}b^4 =6a^{2-3}b^{-3+4} =6a^{-1}b=\frac{6b}{a}. \]
\[ (4{,}6\cdot10^{-4})(2{,}5\cdot10^6) =(4{,}6\cdot2{,}5)\cdot10^{-4+6} =11{,}5\cdot10^2. \] В стандартном виде коэффициент должен быть от 1 до 10: \[ 11{,}5\cdot10^2=1{,}15\cdot10^3. \]
Переводим всё к основанию 3: \(9=3^2\), \(27=3^3\). \[ \frac{3^6\cdot9^{-4}}{27^{-6}} =\frac{3^6\cdot(3^2)^{-4}}{(3^3)^{-6}} =\frac{3^6\cdot3^{-8}}{3^{-18}} =\frac{3^{-2}}{3^{-18}} =3^{-2+18}=3^{16}. \] \[ 3^{16}=43\,046\,721. \]
Проверка: \(13^2=(-13)^2=169\); \(\sqrt{49}=7\); \(1{,}15\cdot10^3=1150\). В №4б и №7 точные ответы можно оставлять в виде степеней.
Обсуждение
2 сообщенияДай похожее задание на свойства степеней
Похожее задание на свойства степеней
1. Вычислите: а) \(5^{12}\cdot5^{-9}\); б) \(7^{-4}:7^{-9}\); в) \((3^{-2})^{-3}\).
2. Упростите: а) \((x^{-3})^{5}\cdot x^{18}\); б) \(2{,}5a^{-2}b^{5}\cdot4a^{4}b^{-5}\).
3. Запишите в стандартном виде: \[ (3{,}2\cdot10^{-5})(4\cdot10^{7}). \]
4. Найдите значение выражения: \[ \frac{8^{-4}\cdot4^{5}}{16^{-3}}. \]
Ответы с решением — ниже, сверьтесь после того, как решите сами.
1. а) \(5^{12}\cdot5^{-9}=5^{12-9}=5^{3}=125\). б) \(7^{-4}:7^{-9}=7^{-4-(-9)}=7^{5}=16\,807\). в) \((3^{-2})^{-3}=3^{6}=729\).
2. а) \((x^{-3})^{5}\cdot x^{18}=x^{-15}\cdot x^{18}=x^{3}\). б) \(2{,}5\cdot4\cdot a^{-2+4}b^{5-5}=10a^{2}\).
3. Сначала перемножаем коэффициенты и складываем показатели: \[ 3{,}2\cdot4\cdot10^{-5+7}=12{,}8\cdot10^{2}=1{,}28\cdot10^{3}. \] Проверка: \(1{,}28\cdot10^{3}=1280\).
4. Приводим всё к основанию 2: \(8=2^{3}\), \(4=2^{2}\), \(16=2^{4}\). \[ \frac{(2^{3})^{-4}\cdot(2^{2})^{5}}{(2^{4})^{-3}} =\frac{2^{-12}\cdot2^{10}}{2^{-12}} =\frac{2^{-2}}{2^{-12}} =2^{10}=1024. \]
Что здесь важно: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень — перемножаются; отрицательный показатель просто «переворачивает» множитель. Решите сначала сами, потом сверяйтесь — если какой-то пункт не сойдётся, покажите свой ход, разберём.
