6,14.

Кратко по 6.14:

1. действительных корней нет;
2. \(x=\pm\frac{10}{9}\);
3. \(x=\pm\sqrt{0,9}=\pm\frac{3\sqrt{10}}{10}\);
4. \(x=\pm\sqrt{0,4}=\pm\frac{\sqrt{10}}{5}\);
5. действительных корней нет;
6. \(x=0\).

Как это устроено. Все уравнения — неполные квадратные вида \(ax^2+c=0\). Переносим число и делим на \(a\):

\[ ax^2=-c \quad\Rightarrow\quad x^2=-\frac{c}{a}. \]

Обозначим правую часть через \(m\). Тогда:

• если \(m>0\), то \(x=\pm\sqrt{m}\) — два противоположных корня;
• если \(m=0\), то \(x=0\) — один корень;
• если \(m<0\), действительных корней нет: квадрат действительного числа не может быть отрицательным.

Решение по пунктам.

1. \(5x^2+4=0\Rightarrow 5x^2=-4\Rightarrow x^2=-0,8\). Правая часть отрицательна — корней нет.

2. \(0,81x^2-1=0\Rightarrow 0,81x^2=1\Rightarrow x^2=\frac{1}{0,81}=\frac{100}{81}\). Значит, \(x=\pm\frac{10}{9}\).

3. \(1,2x^2-1,08=0\Rightarrow 1,2x^2=1,08\Rightarrow x^2=\frac{1,08}{1,2}=0,9=\frac{9}{10}\). Тогда \[ x=\pm\sqrt{\frac{9}{10}}=\pm\frac{3}{\sqrt{10}}=\pm\frac{3\sqrt{10}}{10}. \]

4. \(-1,5x^2+0,6=0\Rightarrow -1,5x^2=-0,6\Rightarrow x^2=0,4=\frac{2}{5}\). Тогда \[ x=\pm\sqrt{\frac{2}{5}}=\pm\frac{\sqrt{10}}{5}. \]

5. \(-5,2x^2-3,4=0\Rightarrow -5,2x^2=3,4\Rightarrow x^2=-\frac{3,4}{5,2}=-\frac{17}{26}\). Отрицательное число — корней нет.

6. \(-7,5x^2=0\Rightarrow x^2=0\Rightarrow x=0\).

Проверка. Подставим найденные корни:

• п.2: \(0,81\cdot\left(\frac{10}{9}\right)^2-1=0,81\cdot\frac{100}{81}-1=1-1=0\);
• п.3: \(1,2\cdot0,9-1,08=1,08-1,08=0\);
• п.4: \(-1,5\cdot0,4+0,6=-0,6+0,6=0\);
• п.6: \(-7,5\cdot0=0\).

Всё сходится. Главное в похожих заданиях — сначала получить \(x^2=m\), а потом смотреть на знак \(m\): положительное даёт \(\pm\sqrt{m}\), ноль даёт \(x=0\), отрицательное сразу означает «корней нет».