реши но без одз

Краткий ответ: \(x=7\) или \(x=-1\).

Как решить без ОДЗ

1. Замечаем, что знаменатель правой части раскладывается: \[ x^2+2x-3=(x-1)(x+3). \]

2. Умножаем обе части на \((x-1)(x+3)\): \[ (3x-2)(x+3)-(2x+3)(x-1)=12x+4. \]

3. Раскрываем скобки: \[ (3x^2+7x-6)-(2x^2+x-3)=12x+4, \] \[ x^2+6x-3=12x+4. \]

4. Переносим всё влево: \[ x^2-6x-7=0. \]

5. Решаем квадратное уравнение: \[ D=36+28=64,\qquad x=\frac{6\pm 8}{2}. \] Значит \(x_1=7\), \(x_2=-1\).

Проверка вместо ОДЗ. Подставляем корни в знаменатели \(x-1\), \(x+3\), \(x^2+2x-3\):

• при \(x=7\): \(6\), \(10\), \(60\) — не нули;
• при \(x=-1\): \(-2\), \(2\), \(-4\) — не нули.

Я проверил: оба корня подходят.

Принцип: при умножении на выражение с переменной могут появиться посторонние корни. Поэтому в конце достаточно проверить, не обращают ли найденные \(x\) знаменатели в ноль. Если бы обратили — такой корень отбрасываем.

Ответ: \(x=7;\ x=-1\).