Решите неполные квадратные уравнения: а) 6y² + 24 = 0; б) 3m² − 1 = 0; в) −p² + 12,6 = 0.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Решите неполные квадратные уравнения: а) \(6y^2+24=0\); б) \(3m^2-1=0\); в) \(-p^2+12,6=0\).
Краткий ответ: а) \(6y^2+24=0\) — действительных корней нет; б) \(m=\pm\dfrac{\sqrt3}{3}\); в) \(p=\pm\sqrt{12,6}=\pm\dfrac{3\sqrt{35}}{5}\).
Все три уравнения — неполные квадратные: в них нет члена с первой степенью переменной. Поэтому решаем через выделение квадрата.
\(6y^2+24=0\) \[ 6y^2=-24,\qquad y^2=-4. \] Квадрат действительного числа не может быть отрицательным, значит корней нет.
\(3m^2-1=0\) \[ 3m^2=1,\qquad m^2=\frac13, \] \[ m=\pm\frac{1}{\sqrt3}=\pm\frac{\sqrt3}{3}. \]
\(-p^2+12,6=0\) \[ p^2=12,6, \] \[ p=\pm\sqrt{12,6} =\pm\frac{3\sqrt{35}}{5}\approx \pm3,55. \]
Проверка: подстановка найденных \(m\) и \(p\) обращает уравнения в \(0\). В первом уравнении левая часть \(6y^2+24\ge 24\), поэтому она не может равняться нулю.
