506,507

Кратко

506:

1. \(-\frac{1}{8}\); 2) \(\frac{1}{2}\); 3) \(-\frac{7}{10}\); 4) \(\frac{2}{5}\).

507:

1. \(210\); 2) \(-588\); 3) \(-14\); 4) \(42\).

Как рассуждать

При умножении можно переставлять множители и объединять их в удобные группы. Сначала определяем знак: если отрицательных множителей нечётное число, результат отрицательный; если чётное — положительный. Потом сокращаем дроби.

506

1. \[ \left(-\frac45\right)\left(-\frac5{12}\right)=\frac{4\cdot5}{5\cdot12}=\frac13, \qquad \frac13\cdot\left(-\frac38\right)=-\frac18. \]

2. \[ \left(-\frac9{10}\right)\left(-\frac23\right)=\frac{9\cdot2}{10\cdot3}=\frac35, \qquad \frac35\cdot\frac56=\frac12. \]

3. \[ \left(-\frac56\right)\left(-\frac{24}{25}\right)=\frac{5\cdot24}{6\cdot25}=\frac45, \qquad \frac45\cdot\left(-\frac78\right)=-\frac7{10}. \]

4. Смешанное число переводим в дробь: \[ -2\frac27=-\frac{16}{7}. \] Группируем множители: \[ \left(-\frac{25}{44}\right)\cdot\frac{22}{45}=-\frac5{18}, \qquad \frac{63}{100}\cdot\left(-\frac{16}{7}\right)=-\frac{36}{25}. \] Тогда: \[ \left(-\frac5{18}\right)\left(-\frac{36}{25}\right)=\frac25. \]

507

Здесь \(cd=c\cdot d=7\), поэтому числовые множители собираем отдельно:

1. \[ (-3c)\cdot2,5\cdot(-4d)=(-3\cdot2,5\cdot(-4))\cdot cd=30\cdot7=210. \]

2. \[ 1,5c\cdot(-8d)\cdot7=(1,5\cdot(-8)\cdot7)\cdot cd=-84\cdot7=-588. \]

3. \[ c\cdot(-5)\cdot0,4d=(-5\cdot0,4)\cdot cd=-2\cdot7=-14. \]

4. \[ (-0,3c)\cdot(-2)\cdot(10d)=(-0,3\cdot(-2)\cdot10)\cdot cd=6\cdot7=42. \]

Проверка

В 506(1) модуль произведения равен \(\frac45\cdot\frac38\cdot\frac5{12}=\frac18\), а минусов три — значит, ответ \(-\frac18\).
В 507(2) коэффициент \(1,5\cdot(-8)\cdot7=-84\), затем \(-84\cdot7=-588\). Всё сходится.